【宏观经济学】全56课：第7课 70法则的解答。

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【mary clare】我在网上看了数据也和大量的学生谈过，

没人能达上这个问题，所以我做了这个视频。

辅导时间:70法则

今天我们要回答有关增长率视频 （上一期视频的问题）

假设两个国家初始的人均实际GDP相同，但是A国没见以2%的速度增长。

而B国每年以3%的速度增长。140年后B国的实际人均GDP将是A国的几倍？

在我们开始之前，先尝试自己解决这个问题。

：这里的小技巧在于要意识到不需知道GDP初始值他可能是2000

也可能是50亿，都没关系，只要这刘两个国家具有相同的初始值。

我们就可以解题。

我们可以通过三个步骤解决这个问题。首先找到A国140年后的人均GDP，

下一步算出B国的，最后，比较两个数值。

第一步我们算出a国在140年里GDP将会翻几次，有很多看起来很高大上

的公式可以套用。但是个人来说我更喜欢70法则。虽然他是个近似值，

但是这个70法则让你感觉良好，心算就行，很简单。就是用70除以增长率。

便得出该增长率翻倍的时间，A国的增长率为2%，用70除以2等于35.

这个国家的GDP每35年翻一番。 在140年里，这个国家的GDP将翻倍4次。

因此增长因子为2的四次方或16. 

这里你可能想暂停一下，哪里来的2的四次方。

老实说这是个令人困惑的概念。它以前也难到过我，所以我们现在

就来探讨一下。

我们知道A国人均实际GDP将在140年内翻倍4次。但是我们并不知道

他的初始GDP,为了简单起见，我们把它设为Y. 35年以后，Y加倍到2y。

下一个35年后，2y变成4y，4y变8y 到了140年以后，8y加倍到16y。

这个每35年乘以2的过程，可以在数学上简化为2的4次方。

所以我们的最后结果是2的4次方y。

这不太像表达一个正常的数字，

但是我们必须以A的处事值y来表达这个最终值。

我们完成了第一步，我们现在来完成第二步。

找到B国140年后的人均实际GDP，这个过程和上面的计算A国的方法一样。

所以应该很快解出。

B国的增长率为3%，套用70法则，70除以3等于23.3年。

所以B国每23年翻一番。140年后它实际上翻倍6次。

翻倍6次实际上是b国的初始值增长2的6次方。

实际上我们不知道B的初始值，所以我们使用Y

因为我们知道他是和A国的初始一样。

我们现在可以进行第三步，比较这两个值。

终于可以回到最开始要解决的问题了。

就是140年后，B国的人均实际GDP是A国的几倍。

很明显这两个值不等，但是我们可以设置一个方程来比较并求解。

我们用一个X代表A国的GDP和B国的GDP的倍数差异。

我们现在只需要求出X。

注意到我们立即消去Y，然后使用指数的除法算法，得出4.

这便意味着，经过140年B国的人均GDP是A国的4倍。

这就是答案。