命题1.8

A QUARK

几何原本

命题1.8：

如果在两个三角形中，三条对应边相等，那么这两个三角形全等，其对应角相等

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF

求证：△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE

解：

置点B于点E上，线段BC在EF上

∵BC=EF

（已知）

∴点C与点F重合

∴BC与EF重合，且BA与ED，AC与DF重合

理由：

设BC与EF重合，但BA与ED，AC与DF不重合

设点A对应点为点G，连接EG,FG

（公设1.1）

∵△ABC≌△GEF

（已知）

∴AB=GE，AC=GF

（公理1.4）

∵AB=DE，AC=DF

（已知）

∴DE=GE，DF=GF

（公理1.1）

∴在EF同侧，找到了点D与点G到EF相同端点的距离相等，这是不可能的

（命题1.7）

∴BA与ED，AC与DF重合

∴△ABC≌△DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE

（公理1.4）

证毕

此命题将在后续章节中中被大量使用

PS:此文与英文版差别较大

·END·
 

夸克欧氏

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