这道题是2019年中国数学奥林匹克（CMO）第一天第二题，个人认为难度适中，但结论很漂亮，图形较为对称。有很多人对此题做出了解答，直到2022年，都一直有人在提供新的方法。以下是我的方法与思路。

我的解答方法与思路

第一步 梳理题目

A、B、C容易得出。AD是角平分线，D这点又和AB、AC作出两个外接圆，此时这个D点可能就是题目的重点了。接下来PQ、PR切两个外接圆，这两条切线暂不确定有何作用，但至少可以看到A、D、B、Q和A、D、C、R两个四点共圆。接下来这个交点K比较难以捉摸。但接下来作过K的平行线又给了这题极大的发挥空间。平行线交于E、L、F，这三点也比较难以挖掘它们的性质，最后要证的是EL=FK这个有意思的结论。

对于整体框架来看，这题很对称，图很美观，结论也是对称的，知道一个结论就能同理得到另一边的结论。

第二步 整理思路

既然E、L、K、F四点暂时较难处理，那我们就暂且放下，先看看其它部分，能不能发现一些结论。

化简后的题目可以从等角或四点共圆入手。并由于没有发现可以直接突破的等角，于是我们考虑从四点共圆入手。我们已知两个四点共圆，并且是对称的。我们很容易能想到B、C、P、Q四点共圆。那么共圆之后呢？

为了尽快解决这三个圆的大麻烦，可以想到根心定理。

这下这道题就简单多了，因为圆的部分全都消去了，只剩下了直线部分，自然就简单了。更好的是，题目中给出了平行线，所以这就是个初中学的很常规的平行线导比问题，运用线束模型一通导比猛如虎，直接证出！

但是此时我们回头看一下，我们证明四点共圆是为了用根心定理证明三线共点，那么我们能不能直接证明三线共点呢？证明三线共点，我们可以使用同一法。假设QB、AD交于X1，RC、AD交于X2，只要证出X1=X2，就可以证出QB、RC、AD三线共点。这个重合可以通过等比得到。此时可以选用面积法，结合根轴的等幂性质和内角平分线定理，导比得出答案。

最后，完整过程如下。

总结一下，这题大部分人都能直接看出B、C、Q、R四点共圆，CMO的选手应该也不难想到根心定理得到三线共点，这是一种做题方式。我个人选择的是通过同一法直接得到三线共点。其实是大同小异的，但也算是提供一种新的思路。