第 一 章 质点运动学

&5 .曲线运动

5.4 在给定轨道上的运动

前提：在质点的轨道已知的情况下——

• 位置：用从轨道曲线上某个选定的原点O算起的曲线长度s来表征；

• 速度矢量：

• 方向：沿曲线的切线方向；

• 速率：v=ds/dt；

• 加速度矢量a：

• 切向分量at：反映速度大小变化率；

• 法向分量an：反映速度方向变化率；

• 方法：“自然坐标系”表示法。

变速圆周运动：

• 几何分析：

• 设质点在时间△t内由A运动到B，速度由vA变到vB，则速度改变量为△v=vB-vA；

• 将vB起点移到A，并称之为v，若在v上取一段AC=v，记向量AC为vC；记△v1=vC-vA，△v2=v-vC=vB-vC；

• |vC|=|vA|，故vC、vA和△v1三矢量构成一个等腰三角形；

• 由矢量运算：△v=vB-vA=(vB-vC)+(vC-vA)=△v2+△v1；

• 法向加速度大小：

• 切向加速度大小：

一般曲线运动：

• 方法：把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动，即可以把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧代替——“以圆代曲”；

• 概念：

• 曲率圆：通过曲线上一点A与无限接近的另外两个相邻点作一圆，在极限情况下，这个圆就是A点的曲率圆；

• 曲率半径：曲率圆的半径，记作ρ；

  曲率半径愈小，曲线在该处弯曲的程度越大；

• 速度分量：