《几何原本》命题3.21【夸克欧氏几何】

命题3.21：

在一个圆中，同弧上的圆周角相等

已知：圆ABCD，圆周角∠BAD,∠BED，它们都在◠BD上

求证：∠BAD=∠BED

解：

求出圆ABCD的圆心点F

（命题3.1）

连接BF，DF

（公设1.1）

证：

∵∠BAD是圆周角，∠BFD是圆心角，它们都在◠BD上

（已知）

∴2∠BAD=∠BFD

（命题1.20）

∵∠BED是圆周角，∠BFD是圆心角，它们都在◠BD上

（已知）

∴2∠BED=∠BFD

（命题1.20）

∴∠BAD=∠BED

（公理1.1）

证毕

此命题将在下一命题中被使用

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