郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

这个问题是对卢瑟福原子模型（Rutherford's model of the atom）的探索。虽然这个模型是比较原始的原子模型，它能提供个相当准确的原子静电力学模型。

考虑一个具有质子数（proton number） 和相同电子数（electron number）的原子。质子集中在原子核，电子或多或少地分布在原子核与原子半径 之间的球形电子云（electron cloud）中。

题一： 求原子内部的电场（electric field）。

题二： 求原子内部的电势（electric potential）。

【题解】

题一：电场
我们需要考虑原子核（atomic nucleus）和电子云（electron cloud）的电场。

If we consider the nucleus as a point charge with , then the electric field is

如果我们把原子核看作为一个带有 的点电荷（point charge），那么电场是

电子云的电荷密度（charge density）是

其中

所以，电子云的电场是

因此，

题二：电势

求电势需要计算积分 。

【历史纵横】

欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）最著名的名言是：“所有的科学要么是物理学，要么是集邮”。1908年，卢瑟福因其在原子方面的实验成就而获得诺贝尔化学奖。看起来他还是个集邮者！