2022李林六套卷数学一总结2

       咳咳，张宇的卷子我实在有点写不下去了，所以回头搞李林老师的六套卷，今年李林老师的卷子毋庸置疑比张宇高分版的八套卷有研究价值（个人觉得，没有引战的意思）。第二套用时100分钟，选择题30分钟，填空题10分钟，大题60分钟（咳咳，后面会说为什么时长比张宇八套卷短）

选择题：

难度系数：★★★

1、给了原函数，然后判断变上限积分是否可导的相关问题（应该不会有人认为不连续吧），关于x=0处是否可导，如果是在想不清楚了，就回想一下y=|x|在x=0处的情况就行，显然本题是否可导与k的取值情况有关

2、这道题归根结底是判断导函数的正负情况，在求出dx/dt的那一刻，就摆明了，导函数的正负与它无关了，因为是恒正的。至于dy/dt的正负和-2t/1-t2一致，找出零点，在数轴上一画就知道dy/dt在x=0附近的正负情况了

3、注意判断顺序就行，先看偏导数和方向导数，最后看可微，毕竟可微最厉害了。。。。。

4、这属于一眼就能叼出C选项的题。。。。最好判断的就是正确答案，李林老师显然是手下留情了

5、看清楚题就可以，在B不是E的情况下，AB=A相当于A(B-E)=0有非零解，直接看谁行列式值是0就行，要是AB=B，那就是特征值和特征向量的问题了

6、白给。。。。

7、答案解析用的是正定来求a的取值范围，首先肯定是一个很简单的办法，但是有局限性，基本上只适用于椭球面。我做的时候用的配方法，配方并不难，而且如果把题改成单叶双曲面或是双叶双曲面一样能很直观地得出答案，这个看个人喜好和临场的应变能力吧

8、很基础的概率计算题，关键就是能否意识到P(AB)=0

9、同样是比较基础的参数估计的题，清楚定义，然后列式求解即可（不过这样的求估计量的题确实不是最常见的样子）

10、白给。。。。

       这组填空题做起来就比较有意思了，很多题都是有关键的点，意识到了就能很快得出结果，忽略了关键点就会举步维艰，我还是相当喜欢做这种题的，比较锻炼做题思维。

填空题：

难度系数：★★

11、还是参数方程求导的题，我很讨厌括号里的参数在分母上，我一般都是直接换成t趋近于0，然后再往后看，然后。。。。发现题就基本结束了

12、没什么好说的。。。

13、我居然习惯性的去求了圆柱体的转动惯量。。。。失策失策

14、这个题答案解析居然真的去解了微分方程，然后开始求极限，个人认为没有必要，直接在微分方程两边取极限就行，如果函数的极限是一个常数，那导数相应的极限肯定是0

15、白给。。。。

16、了解几大分布的结构，然后写出来对比系数就可以了

      填空题非常简单，做张宇的卷子应该是不太可能10分钟写完填空（毕竟总放一个大计算在那恶心人），基本上只要知识结构没有问题，每个题都是秒杀（虽然我还是错了一个，失策失策）

主观题：

难度系数：★★★★（主要是尊重题里的一些细节）

17、这个题首先需要注意的是，积分里有一个cosx，这显然是出题老师在这丢了颗雷2333333。然后，大部分人（应该吧）的做题习惯就是看见变上限积分就去求导（我最开始就去求了。。。），然后发现这导数乱糟糟一团，然后回头看了一眼，这变上限积分是个假的，可以直接积出来。再之后。。。看谁不顺眼就干掉谁，sin2x看着就烦人，换成2sinxcosx，然后。。。整个解析式就能变成一个只有sinx的式子了，换元之后看起来就很舒服。本来我以为这个题要结束了，没想到才刚刚开始。。。。导数的形式毫无疑问让我们讨论a不同取值范围下的情况，然后在对函数值进行比大小的时候，突然冒出一个三次的因式分解。。。。这个三次的因式分解不算超纲，因为能一眼看出“x=-1”是一个解，然后用大除法的方式就能完成因式分解。至此，这个大题就结束了。。。。。

18、（1）我习惯性的把导数换成p，然后进行微分方程的求解，虽然结果是对的，但是确实比答案解析上的方法要麻烦很多，是我题感不行。。。。。

        （2）这个题唯一需要注意的就是，出题老师又往题里扔了一颗雷，别习惯性的去补y=0，还有原点在那捣乱呢。。。。这做题惯性属实是让出题老师玩明白了，卷子里就差再弄一有根号sinx的解析式求和x轴之间的面积了。。。。意识到原点是奇点的话，这个题就没什么难的了

19、这题就显得直白很多了，没什么弯弯绕绕的，很纯粹的计算题

20、（1）确定数列有界之后，经典各种方法试一试。直接相减写成只含有Xn的式子不行，相邻项作比也不行，最后还是得利用放缩进行递归。然后写的时候，个人建议写成Xn+1=f(Xn)的形式，然后用拉格朗日中值定理去写，这样放缩的时候看起来比较直观

        （2）第一问做完了之后，第二个问就显得很白给了，别忘了证明根的唯一性就行

21、很基础的线代大题，没什么好说的，就算是伴随矩阵，也只有特征值发生变化，特征向量还是原来的

22、（1）和（2）白给，（3）我认栽。。。。。这属于是点明了一个新的出题的点，利用均值和方差独立去判断别的随机变量是否相关，个人感觉之前没见过的话应该是很难想到这种判断方法吧

       大题总的来说有点奇数年考试题的味道，这么说的原因主要是这张卷子的计算量不大，如果卷子里计算量再大一点，应该是一个非常棒的偶数年的预测卷。当然，就目前这种卷子的题来看，这也是一套非常优秀的预测卷，题目有很多亮点，有很多基本功一类的细节也都考查到了，值得研究总结的东西很多

       个人认为这张卷子最大最大的亮点就是17和18题，如果按照做题的惯性思维，很容易把自己绕进死胡同。这两道题表达的很明显，不要看见题之后按照惯性思维开始做题，做题前务必仔细分析题干，看看其中是否有有陷阱的地方。还有就是，对于一眼能看出一个跟的三次多项式的因式分解的能力是一定要有的。

（那个填空错的好亏。。。。。概率论大题最后一问没写上我倒是觉得没什么，记住就好了233333）