【100天学会初中数学】-初中全册内容(零基础）

同底幂数的乘法

• a^m×a^n=a^(m+n)，（m、n都是整数）。如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方，a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

幂的性质

• 一般形式：

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)(a≠0，n为正整数）。

• 负整数指数幂的意义为：

任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数，即a^(-n)=1/(a^n)。

同底数幂（逆）运算法则：

• 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
• 同底数幂的乘法公式：a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数)。
• 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底幂数的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的底数。a的m+n次方=a的m次方+a的n次方（m,n都是正整数）

幂的乘方

• 幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算；积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
• 幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
• 幂的乘方公式的逆用：(am)n=amn(m,n为正整数)，将其逆用为amn=(am)n(m,n为正整数)
• 幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
• 幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法。

易混概念区分

• 同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加，a^m·a^n=a^(m+n)
• 幂的乘方：底数不变，指数相乘(a^n)^m=a^(mn)，m个a^n相乘
• (a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
• 积的乘方：(a·b)^n=a^n·b^n
• (m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)
• 积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
• 幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。

同底幂数的除法

• 同底幂数的除法法则：底数不变，指数相减，即：a的m次方除以a的n次方=a的m-n次方（a不等于0，m，n都是整数且m大于n）
• 零指数的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a的0次幂等于1（a不等于0）
• 负整数指数的意义：任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数，即：a的-p次方=a的p次方分之1（a不等于0，p是正整数）

整式的乘法

• 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式