【Arcaea】关于拉格兰技能预测分数机制的探究

注：本文写于2023.7.9，当时Arcaea 中文Wiki无法打开，本人突发想法，但又无法查证资料，故开始实验探究。（直到现在电脑上也登不了wiki.arcaea.cn（

众所周知，在Arcaea中，拉格兰的技能为“当前分数将显示为与距离最近评级分数之差”，一般是一个C~PM的等级后面跟上+（或-）一个六位数字，而且最终预测的分数和实际获得分数一致。那么这个预测分数的机制是什么呢？

（Arcaea中,判定为FAR会得到50% 小PURE的分数，大PURE分数会比小多1分，且没有连击分）

于是，我进行了共5组的游戏内测试。

我在dropdead PST1（物量44）万能靶场进行测试，结果如下：
①
1LOST:C -195'454
2LOST:C -390'909
②
1FAR:C -081'818
2FAR:C -163'636
PACE预测分数一定在谱子完毕后是要与最终分数一致的。
因此，从1LOST 2LOST的情况来看，每一个LOST会从C等（08'600'000）的基础上减195'454.5分（没有继续精确），是均匀减少；
如果整个谱子44个键都是LOST，那么最终的预测分数一定为0，也就是说44个键每个键会减去8'600'000/44=195'454.545455分；
同理，在1FAR 2FAR的情况下，可以看出这也属于均匀减少，那么如果整个谱子44个键都是FAR，那么最终分数为PM的一半，即05'000'000，
每个键都会减去（8'600'000-5'000'000）/44=081'818.181818分。这两个推算都与实际显示一致。
再来看下一组测试：
③
1EARLY PURE,1LOST:C -163'636
1EARLY PURE,2LOST:C -359'090
1EARLY PURE,3LOST:C -554'545
1EARLY PURE,4LOST:C -750'000
1EARLY PURE,5LOST:C -945'454
1EARLY PURE,6LOST:C -999'999（过低无法显示，不参与计算）
Arc没有连击分，因此这两个键在前在后的顺序不影响结果。我测试中1PURE在最前，且此PURE是小即可，不论EARLY和LATE。
这次减分就不是上面纯LOST或FAR的均匀减少那么简单了，为此我多放置了几个键以收集更多数据。
但是我们仍然可以参考上面的一些算法，FAR计算中的8'600'000-5'000'000，5'000'000可以看作当前的acc，LOST同理，那么：
1EARLY PURE,1LOST的50.00%acc保留到最后，2键后减分为（8'600'000-5'000'000）/44*2=163'636.363636;
1EARLY PURE,2LOST的33.33%acc保留到最后，3键后减分为（8'600'000-3'333'333.333333）/44*3=359,090.909091;
1EARLY PURE,3LOST的25.00%acc保留到最后，4键后减分为（8'600'000-2'500'000）/44*4=554,545.454545;
...以此类推。
到这里我们已经可以初步推测处这个预测分数在PACE C时的计算公式了：
设acc = (PURE个数+0.5*FAR个数)/已击打note个数,
若acc = 1，预测分数 = 10'000'000 + 大p个数；
否则，当显示评级C时，预测分数 = 8'600'000 - (8'600'000 - acc*10'000'000) / 谱面物量 * 已打击note个数 + 大p个数。
这个公式使用了C等级这一个分界点参入了分数计算中。
同时，这也保证了一点：当谱面结束时，已击打note个数=谱面物量，预测分数一定会等于acc * 10'000'000 + 大p个数，代入式子即可得出。（只不过这个公式对C以上评级还没有实验，见下第④，⑤组）

④
我换用Saynara Hatsukoi FTR7(物量666)实验，得到了不同的数据：
7LOST:C -090'390
7MAX PURE,2LOST:C -011'104
8MAX PURE,1LOST:B -000'142(C +299'858) （计算结果为C +003'910）
10MAX PURE,1LOST:A -001'791

可以看到，到达C以上等次后，前面的公式计算得不出这样的答案。为什么呢？
我们如果试着把8'600'000全部换乘8'900'000，结果则如下：
（8'900'000-8'888'888.888888）/666*9=150.150150 减去8个大p则-142;
换成9'200'000，最后一种则是(9'200'000-10/11*10'000'000)/666*11=1'801.801802 减去10个大p则-1'791。
这说明，显示的对应等次会影响公式计算。
⑤重新回到dropdead PST，当打出3LATE PURE 1FAR时，acc刚好为87.5%（860和890的平均值），显示为B -013'636。根据我们平常游玩的经验，这个等次的显示对应如下：
[0,8'750'000) C;
[8'750'000,9'050'000) B;
[9'050'000,9'350'000) A;
[9'350'000,9'650'000) AA;
[9'650'000,9'900'000) EX;
[9'900'000,10'000'000) EX+;
[10'000'000,+∞) PM。
这里可以看出交界线在C~EX之间都是在各点的中点（比如905w是B890w和A920w的中间值），因此acc用此判断档位再度计算也可以。
至于为什么是acc到等级而不是上一等级的预测分，在这组实验中刚好说明了问题：
87.5%准度计算分数为8'613'636.363636，远不到8'750'000的交界线，但游戏内显示的已经是B等的分数段。
所以，预测分数的准确公式为：
等级最低分 - (等级最低分 - acc*10'000'000) / 谱面物量 * 已击打note个数 + 大p个数，
其中，acc在如上的区间可对应取等级，对应等级最低分分别为8'600'000,8'900'000,9'200'000,9'500'000,9'800'000,9'900'000,10'000'000。
经过额外几次实验，这个结论已经被更加足够的论证。

当然，最后还有一个问题没有解决，我也暂时不打算解决：

当大p的数个1分在预测分数加上后，预测分数可能会跨越等级（如纯小p为AA +014'500，打了501个大p可能会显示为EX -014'999，但是这无论怎么显示就与上面acc出发确定等级和B~EX等级的分数范围为±015'000的结论矛盾）。细分问题什么的留给以后（？

感谢各位的阅读！