还写什么原创...我在NotionAI上和ChatGPT的一场对话。
注意: 以下内容可不是直接问三门问题，而是换成了盒子，并扔掉了盒子。
而且这还只是ChatGPT3.5，而不是最新的GPT4，也不是现在闹的要不要暂停开发的GPT5。
我：如果你有三个盒子，其中有一个盒子有奖，我选择了其中一个，而你扔掉了其中一个没有奖的盒子，那么这时候我应该换你留下的那个盒子吗？
GPT：是的，你应该换盒子。这是因为，在你选择盒子之后，还有两个盒子，其中一个有奖，另一个没有。当你扔掉一个没有奖的盒子时，剩下的那个盒子可能是有奖的，也可能是没有奖的。但是，如果你换另一个盒子，你现在有两个机会得到奖品，而不仅仅是一个机会。
我：用贝叶斯公式描述计算过程
GPT：可以用贝叶斯公式来解释这个问题。首先，将事件A定义为选择到有奖品的盒子，事件B定义为主持人打开了没有奖品的盒子。那么，我们需要计算选择另一个盒子时，获得奖品的概率。
根据贝叶斯公式：
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
其中，$P(A)$是选择有奖品的盒子的先验概率，即在三个盒子中，有一个盒子有奖品，$P(A)=\frac{1}{3}$。$P(B|A)$是在选择到有奖品的盒子时，主持人打开没有奖品的盒子的条件概率，即为1，因为主持人一定会打开没有奖品的盒子，$P(B|A)=1$。$P(B)$是主持人打开没有奖品的盒子的概率，可以通过全概率公式计算得到：
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\neg A)P(\neg A)$
其中，$P(\neg A)$是没有选择到有奖品的盒子的先验概率，即为$\frac{2}{3}$。$P(B|\neg A)$是在没有选择到有奖品的盒子时，主持人打开没有奖品的盒子的条件概率，即为$\frac{1}{2}$，因为此时主持人有两个选择。因此，
$P(B) = 1 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$
将上述结果代入贝叶斯公式，得到：
$P(A|B) = \frac{1 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$
因此，如果选择另一个盒子，则获得奖品的概率为$\frac{2}{3}$，而不是$\frac{1}{2}$。这也是为什么应该换另一个盒子的原因。
我：这是什么问题？
GPT：三门问题是指在三个选择中，包含一个奖品和两个空门。以下是三门问题的一些变种：
在三个门后，一个门后有车，另外两个门后是山羊。你选择了一扇门，主持人打开了另外一扇有山羊的门后，问你是否更改你的选择？
在三个门后，你选择一扇门，主持人告诉你另外两扇门后都是山羊，问你是否更改你的选择？
在三个门后，你选择一扇门，主持人告诉你另外两扇门后有一扇门是车，问你是否更改你的选择？
我：据说当时有数学家不认同这个结果？
GPT：是的，三门问题在最初被提出时，确实引起了一些争议。一些数学家认为，换另一个门的胜率并不比留下原来的门更高。但是，通过使用贝叶斯公式来计算，我们可以发现换另一个门的胜率确实更高。因此，这个问题已经得到了解决，并被广泛接受为正确的答案。
我：还有没有其他类似的例子？
GPT：虽然这个问题的答案已经得到了解决，但是仍有许多人会对这个问题产生困惑，甚至会产生争议。其中一个原因是因为这个问题涉及到了概率和直觉的矛盾。直觉上，如果你已经选择了一个门，然后主持人打开了一个没有奖品的门，你的胜率应该是50%。但是，当你使用贝叶斯公式来计算时，你会发现换另一个门的胜率更大。
这个问题的另一个变种是“托马斯·贝叶斯问题”（Thomas Bayes problem），也是一个关于概率和直觉的矛盾。这个问题的背景是一个医生向一位病人解释一种疾病的概率。医生告诉病人，这种疾病在5%的人中出现，而且有一种测试可以检测出这种疾病。测试的准确率是99%，即如果你有这种疾病，测试会给出正确的结果，但如果你没有这种疾病，测试也有1%的误报率。如果一个人经过测试，得到了阳性结果，那么他是否确实患有这种疾病的概率是多少？
大多数人的直觉会告诉他们，这个人患有这种疾病的概率应该是99%。但是，当你使用贝叶斯公式来计算时，你会发现这个人患有这种疾病的概率只有约33%。这是因为，在整个人群中，只有5%的人患有这种疾病，而测试的误报率也会导致一些健康的人得到阳性结果。因此，在得到阳性结果时，这个人患有这种疾病的概率只有约33%。
这些问题表明，直觉和概率之间存在一些矛盾。虽然直觉对于我们的日常生活非常重要，但当涉及到概率和统计学时，我们需要使用更准确的工具和方法。贝叶斯公式是这样一种工具，可以帮助我们更准确地计算概率，并解决一些看似矛盾的问题。因此，它在许多领域，包括人工智能、数据科学和金融等方面都有广泛的应用。
我：你怎么从哲学角度看这个问题？
GPT：这个问题可以从哲学的角度来探讨人类决策的本质。在这个问题中，我们面临的是一个选择问题：应该选择留下原来的门还是换另一个门？这个问题反映了人类在做出决策时所面临的一个基本问题：在不确定的情况下，应该如何做出最优的选择。
根据这个问题，我们可以从两个方面来探讨决策的本质。首先，这个问题反映了人类在决策时往往会受到直觉和感性的影响，而这些影响可能会偏离最优选择。就像这个问题一样，我们的直觉可能告诉我们，换另一个门的胜率并不比留下原来的门更高。但是，如果我们使用贝叶斯公式来计算，我们会发现换另一个门的胜率确实更高。因此，这个问题提醒我们，在做出决策时，我们需要通过精确的计算和分析来避免直觉和感性的影响。
其次，这个问题反映了人类在决策时通常会面临风险和不确定性。在这个问题中，我们面临的是不确定的情况，因为我们不知道哪个门有奖品。类似地，在现实生活中，我们也经常面临不确定性和风险，例如在投资、创业和职业选择等方面。这些问题都需要我们在不确定的情况下做出决策，因此，它们提醒我们，在做出决策时，我们需要考虑到风险和不确定性，并采取合适的决策方法来减少风险和不确定性的影响。
综上所述，这个问题可以从哲学的角度来探讨人类决策的本质，以及我们在做出决策时需要考虑到的风险和不确定性。通过这个问题，我们可以更好地了解决策的本质，并学习如何采取合适的决策方法来获得最优的结果。
我：这让我想起了思考快与慢
GPT：这个问题反映了在决策时，我们可能会受到直觉和感性的影响，而这些影响可能会偏离最优选择。我们的直觉可能告诉我们，换另一个门的胜率并不比留下原来的门更高。但是，如果我们使用贝叶斯公式来计算，我们会发现换另一个门的胜率确实更高。这个问题提醒我们，在做出决策时，我们需要通过精确的计算和分析来避免直觉和感性的影响。
这个问题也与《思考，快与慢》这本书中所讨论的主题密切相关。在这本书中，作者丹尼尔·卡尼曼讨论了人类思维的两种模式：快速的、直觉的模式和缓慢的、理性的模式。这个问题反映了快速模式和缓慢模式之间的矛盾，以及如何使用缓慢模式来纠正快速模式的偏差。因此，这个问题提醒我们，在做出决策时，我们需要意识到我们的思维模式，并采取适当的方法来避免直觉和感性的影响。
综上所述，这个问题提醒我们，在做出决策时，我们需要采取合适的决策方法来避免直觉和感性的影响，并考虑到风险和不确定性的影响。通过了解这个问题，我们可以更好地了解决策的本质，并学习如何采取合适的决策方法来获得最优的结果。
我：这是不是意味着，如果有个知道答案的高人给你一个建议，你最好还是不要太坚持自己的选择？
GPT：这个问题涉及到人类在做出决策时所面临的一个基本问题：在不确定的情况下，应该如何做出最优的选择。在这个问题中，如果你已经选择了一个门，然后主持人打开了一个没有奖品的门，你应该换另一个门还是坚持原来的选择呢？根据贝叶斯公式，换另一个门的胜率确实更高。但是，如果有个知道答案的高人给你一个建议，你最好还是不要太坚持自己的选择，因为高人的建议可能会更接近最优选择。
