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第十九章 经济增长

第四节 构建和分析新古典增长模型

a.基本假定和思路

基本假定：

1. 经济由一个部门组成，该部门生产一种既可用于投资也可用于消费的商品；

2. 该经济为不存在国际贸易的封闭经济，且政府部门被忽略；

3. 生产的规模报酬不变；

4. 该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定；

5. 社会储蓄函数为S=sY，s为储蓄率。

思路：两个部分——

1. 没有技术进步的新古典增长模型；

2. 具有技术进步的新古典增长模型。

b.没有技术进步的新古典增长模型

生产函数：

1. Y=F(N,K)——Y为总产出，N和K分别为总量劳动和总量资本，它们均随时间的推移而变化，从而Y也随时间的推移而变化；

2. λY=F( λN, λK)——根据微观经济学中生产规模报酬不变的概念，如果上述生产函数为规模报酬不变的，那么所有投入扩大一定比例也会使产出扩大同样的比例；

3. Y/N=F(1,K/N)——设λ=1/N, 人均产量Y/N，只依赖K/N；

4. y=f(k)——y表示人均产量，即y=Y/N，k表示人均资本，即k=K/N，式中f(k)=F(1,k)。

新古典增长模型的基本方程：

1. 前提：一般来说，资本积累受两种因素的影响，即投资（形成新资本）和折旧（旧资本的损耗），假定折旧是资本存量的一个固定比率δ(0<δ<1)秒，人口增长率为n，且储蓄能有效地转化为投资；

2. 推导：

1. K'=I-δK=S-δK=sY-δK，两边同时除以N——

2. K'/N=sY/N-δK/N=sy-δk=sf(k)-δk，

3. k=K/N，N'/N=n，则k'=K'/N- (N'/N)(K/N)=K'/N-nk，K'/N=k'+nk；

4. k'=(K'/N)-nk=(sf(k)-δk)-nk=sf(k)-(n+δ)k；

3. 含义：表明人均资本变化等于人均储蓄减去(n+δ)k项；

4. 符号：

1. 表达式(n+δ)k可以理解为“必要”的或者是“临界”的投资，它是保持人均资本k不变的必需投资；

2. 为了阻止人均资本k下降，需要用一部分投资来抵消折旧，这部分投资就是δk项；

3. 需要一些投资，因为劳动数量以n的速率在增长，这部分投资就是nk项；

5. 结论：资本存量必需以(n+δ)的速度增长，以维持k不变；

6. 概念：

1. 资本广化：总计为(n+δ)k的储蓄（或投资）被称为资本的广化；

2. 资本深化：当人均储蓄（投资）大于临界投资所必要的数量时，k将上升，这时经济社会经历着社会深化；

7. 解释：资本深化=人均储蓄（投资）-资本广化。

c.具有技术进步的新古典增长模型

生产函数：

1. Y=F(AN,K)——当作为技术状态的变量A随着时间的推移增大时，说明存在着技术进步，这时，经济中劳动效率提高了

   ——AN被称为有效劳动，在这种情况下，新古典增长理论对生产函数的假定就变为，产出Y时资本K和有效劳动AN的一次齐次函数；

2. y～=f(k～)，其中y～=Y/AN，称其为按有效劳动平均的产量；k～=K/AN，称其为按有效劳动平均的资本；

具有技术进步的新古典增长模型的基本方程：

1. 假定：技术进步时外生给定的，即假定变量A以一个固定的比例a增长，即有A'/A=a；

2. 推导：

1. k～=K/AN，N'/N=n，A'/A=a，则

   k～'

   =K'/AN-K/(AN)^2[AN'+A'N]

   =K'/AN-(K/AN)(N'/N)-(K/AN)(A'/A)

   =(sY-δK)/AN-k～n-k～a

   =sY/AN-δk～-nk～-ak～；

2. y～=Y/AN，则

   k～'

   =sf(k～)-(n+δ+a)k～；

3. 含义：每单位有效劳动的资本存量k～的变化取决于以下两方面的因素；

1. sf(k～)表示每单位有效劳动的实际投资量；

2. (n+δ+a)k～可以理解为投资平衡水平，表示投资量必须恰好使每单位有效劳动的投资保持在现有水平；

4. 启示：经济必须维持一定的投资水平以使k～不下降的原因如下：

1. 现有的资本存量不断磨损，需要有新投资以使资本存量不减少；

2. 由于劳动和知识的增长，有效劳动的数量是不断增加的，因此，需要足够的投资以使每单位有效劳动拥有的资本存量保持不变。

总结：

1. 新古典增长模型的基本方程在本质上是关于k和k～的微分方程；

2. 图线：生产函数曲线：

1. (n+δ)k项在图中是一条从原点出发的具有正斜率(n+δ)的直线；

2. sf(k)去掉参数s（正值），就是生产函数；

3. 形状：sf(k)曲线和f(k)曲线类似，都是从坐标原点出发，斜率为正，并且随着k的增加而变得越来越平坦。

d.稳态及其条件

稳态（steady-state）：

1. 定义：包括资本存量和产出在内的有关内生变量将不会随时间的推移而变化的一种状态；

2. 条件：

1. 没有技术的新古典增长模型：sf(k)=(n+δ)k；

2. 具有技术的新古典增长模型：sf(k)=(n+δ+a)k；

3. 图线：交点；

4. 理解：类比均衡条件。

e.稳态时的增长率

结论：

1. 没有技术的新古典增长模型：人均资本和人均产出的稳态增长率均为零——在没有技术进步的情况下，新古典增长模型并没有对长期人均增长的决定因素作出解释；

2. 具有技术的新古典增长模型：技术进步会导致人均产出的持续增长——一旦经济达到稳态，人均产出的增长率就之取决于技术进步的速率，只有技术进步才能解释经济持续增长和生活水平的持续上升。