第 一 章 质点运动学

&5 .曲线运动

5.3 匀速圆周运动

匀速圆周运动：

• 特点：

• 当物体作匀速圆周运动时，其速度的大小（速率）恒定， 但其方向不断地变化着；

• 这时加速度a没有与速度v同方向的分量，它只反映速度v方向的改变，总与v垂直；

• 向心加速度：

• 大小a=|a|=lim |△v|/△t，△t→0——

• 设作匀速圆周运的质点经过A、B点时的速度分别为vA和vB，由A点运动到B点所经时间为Δt；

• 几何分析：

• 以圆周运动轨迹围绕中心为O；

• OA和OB的长度都为半径，故而ΔOAB为等腰三角形；

• 将矢量vB平移，使其起点与A重合，则从vA末端到vB末端的矢量即为△v=vB-vA；

• 匀速圆周运动速率不变，即|vA|=|vB|，故vA、vB和△v三矢量也构成一个等腰三角形；

• 由圆的性质可知：又vA⊥OA，vB⊥OB，所以它们之间对应的顶角相等，两等腰三角形相似，令△L为AB的弦长，则由相似三角形比例可知——

• 方向：当△t→0，则运动弧长对应的圆心角α→0，由相似三角形得△v⊥vA，△v方向即为加速度a的方向，垂直于A点速度的方向。