如何在高考时推导洛必达法则（仅适用于0/0型）

路漫漫其修远兮，吾将上下而“求导”

分离变量法是一类高中导数题里的常见方法；然而，不少分离变量法下的题目需要讨论在某点的极限，不使用洛必达法则将无法叙述，使用洛必达法则会导致扣分，造成尴尬境地。一般这种情况不推荐使用分离变量的方法。

事实上，虽然略有漏洞，在高考中仍然可以用先证后用的办法，应用洛必达法则；当然，由于高中数学并没有定义“极限”，所以无论怎么说，你如果在除了导数定义的地方使用“lim”这个符号，其实都是有问题的，我只能说这样写比直接洛要好点，扣不扣分就看改卷者了。

洛必达法则（l'Hôpital's rule）：

对于函数，如果有

①

或

②在a的去心邻域内均可导，且

③，其中A为实数或无穷

那么有

现在进行解释

对于①，通常把两函数在点a处都趋于0的情况称为洛必达法则的0/0型（0比0型），都趋于无穷的情况称为洛必达法则的∞/∞型（无穷比无穷型），这里无穷可以是正无穷、负无穷，或者一个趋于正无穷，一个趋于负无穷。

对于②，用高中语言讲，就是在区间里去除点a，得到一个新的范围，这个范围叫点a的去心邻域。在去心邻域内两个函数要可导，并且分母的导数不为0

在高中范围内导数题遇到的函数一般都符合②

对于③，要指出的是洛必达法则求出的结果必须存在才可用；如果使用洛必达法则求出极限不存在，不能说明原极限不存在，比如：

在高中范围内导数题遇到的函数一般也都符合③
现在用高中知识给出0/0型的推导：

这里的思路就是把导数定义式凑出来，导数定义是唯一一个高中数学里提到lim符号的

有一点小问题：

最后得到的结论并不是，而是，和洛必达法则有点偏差，洛必达法则里如果洛完之后又是0/0型，可以接着洛，但是如果写成，那么分母为0是不合理的，不过问题不大，高中导数题应该不会有分母为0的情况，也不会有要连续洛的题吧？

还有一个小问题是从第一步到第二步，用到了极限的运算法则

这很显然是超纲的，因为高中数学连lim都没定义，更别提运算法则了，所以这一点有风险。