写在最前：创新类的解题技巧或者说思维方法其实不光是对于高考的新定义大题与选填最后一道压轴，对于数竞或者其他学科也有一定的思想体现。并不是说这些方法必须死记硬背下来，而是希望能借此篇文章能启发读者思维，换一种方式看待问题。

要善于退，足够的退，退到原始而又不失去重要性的地方是学好数学的诀窍——华罗庚

一、极端原理

eg. 某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个，游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩下一个精灵时，游戏结束，那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色：

A.只与m的奇偶性有关

B.只与n的奇偶性有关

C.与m、n的奇偶性都有关

D.与m、n的奇偶性都无关

 法一：买房原理 极端原理

与其进行毫无头绪的思考，不如去动手实践试一试。可是，尝试也不是漫无目的，它也讲究技巧，蕴含着智慧。

我们不妨就特殊而来，由特殊推一般，由小见大。

①红精灵为0个，蓝精灵为1个

红偶蓝奇，结果剩蓝精灵

②红精灵为0个，蓝精灵为2个

红偶蓝偶，同色合并，结果剩红精灵

此时可以稍见端倪，貌似蓝精灵的奇偶影响着最后的结果

③红精灵为1个，蓝精灵为0个

红奇蓝偶，结果剩红精灵

④红精灵为2个，蓝精灵为0个

红偶蓝偶，同色合并，结果依旧是红精灵

此处便可以发现，似乎红精灵的奇偶不影响着最后的结果

⑤红精灵为1个，蓝精灵为1个

红奇蓝奇，异色合并，结果为蓝精灵

此时基本可以认定最终结果与红精灵奇偶即m的奇偶无关，与蓝精灵奇偶即n的奇偶有关，故选b

 法二：推理法

推理的前提需要的是一双慧眼，这有一定的思维要求，不过在看完题或者刚刚用完法一后不知诸位有没有这样一种感觉：既然同色合并成一个红精灵，那岂不就是任意个红精灵相消其实就等价为一个红精灵，那红精灵的个数自然就与结果无关了。而蓝精灵同样与蓝精灵之间相消，生成的红精灵不用管因为红精灵最后一定消成一个，所以只有两种情况，一个是全消（蓝精灵同归于尽），另一个是最终只剩一个蓝精灵，两者分别对应n为偶和n为奇的情况。

 法三：奇偶类比法

这种方法更为巧妙。正所谓将文字转化类比成其它我们熟悉的形式。就有很多人说啊，这题目每个字都认识，但一连起来就不是人话了。那我们不妨将其转化成能看得懂的东西。当然，类比不是盲目的类比，它们要有相似的地方才行。就好比把一本书比作知识的海洋，书的内容丰富对应海的宽阔，两者都有“大”的含义。但你说这书就像是老婆，这就不太合适了吧，虽然书中自有颜如玉，人的xp是……，不过你也好歹找个更相近一点的吧。

若将红精灵看成偶数，蓝精灵看为奇数，合并的过程看作为两个数之间的加法运算。很明显无论多少个偶数相加结果还是偶数，最后的结果取决于奇数的个数

 法四：数字类比（同奇偶）

和法三一样的，都是运用的类比。在这里说一下，这种类比并非只能有一种，就像我既可以把书类比海也可以把书类比成山（知识的厚重），只要你不类比成老婆就行。

将红精灵类比成+1，蓝精灵为－1，相消的过程即为相乘的过程，1*1＝1故红精灵无影响，结果由－1的奇偶决定。

法五：傻子分析法

作业帮给的解析，没必要这么复杂，而且如果真的没有一点思路可能也未必看得懂这个。这个纯粹把所有可能相消的情况都列了一遍然后再分析的，可能大众化一点吧但我觉得这样题目瞬间就索然无味了。

【小结】明显看出虽然极端原理那里列了许多，但这是最简单的方法（也是最通用的）。推理有时候十分复杂很难看出（毕竟能分析出谁还用作业帮啊）；类比需要灵感，有的题就是很难类比。包括解析几何，定值算不出来可以先特殊化试一试，极端一下把交点放在椭圆的顶点，甚至可以用这个算出来的结果“瞒天过海”（如果有人想看到时候也许能出一个解析几何的专栏），总之就是理解问题，思考问题，先猜后证。

二、对称原理

eg.设集合M＝{1，2，3，……，100}，现对M的任一非空子集X，令a_X表示X中最大的数与最小的数之和，那么这样的a_X的算术平均值等于______.

在上面说了，遇到题不会的时候可以试一试，找极端的来算一算。而对于这种有许多X的，我们称为大数据问题，因为里面的X十分繁杂而且必须每种都要考虑不能只看极端，所以我们要有另一种化繁为简的手段来解题。

对于这类问题既然我们面对的是一堆数据，那么就像是整理房间一样，我们要将物品有调理的码放。有条理可以是从大到小（从小到大），也可以是按着周期，也可以是前后对称，也可以是按照等差（等比）数列来排等等等。

在这里我用的是对称。

大家耳熟能详的高斯求和便是将数排成对称的形式从而简便运算。同高斯求和将大数与小数互相组合，我们任取非空X，设最大值为A，最小值为b，那么a_X＝A+b。这时我们就要给它配对了，我们构造Х'＝{101－x|x∈X}，那它的最大值即为101－b，最小值为101－A，a_X'＝202－A－b，则(a_X+a_X')/2＝101，由于对于每一个X都有唯一的X'与之对应，每个正好是M不重且不落的所有可能，最终结果固然就是101了。

【小结】对于一些大量数列求和、求积，甚至几何问题，我们可以用数列求和、周期性、对称原理来解决，总而言之就是把庞大的数据整理简洁而明了。