用平面方程速解华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学立体几何填空题

如图所示，这道立体几何体涉及到平面的延长部分截另外的平面/直线，可以用平面方程速解。关于平面方程的铺垫请看此文。

由于是填空题，所以令ABCD为正方形，且令DD1垂直于面ABCD，简化问题。令AD=DC=2，令DD1=6。则：
A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,6)，M(0,0,2)，N(1,1,3)
面CDD1是就是oyz平面，它的方程是x=0 ①
面BCD1的一条法向量是CB×CD1=(2,0,0)×(0,-2,6)=-4(0,3,1)
面BCD1的点法式方程为：(0,3,1)·(x,y-2,z)=0展开得3y+z=6 ②
面AMN的一条法向量是AM×MN=(-2,0,2)×(1,1,1)=-2(1,-2,1)
面AMN的点法式方程为：(1,-2,1)·(x-2,y,z)=0展开得x-2y+z=2 ③
联立①②③得：
H坐标为(0,4/5,18/5)
D1C=(0,2,-6)
D1H=(0,4/5,-12/5)
所以D1H=D1C*2/5
欺负高中生没学过向量的叉乘和平面方程罢了。这题出的啥也不是。