光從空氣進入水面時，會有折射的現象發生，在這段想讓我們要利用 Geogebra 的測量工具來度量光的偏折角度，藉此讓大家感受到用 Geogebra 來作為協助實際問題的探究。

【學習要点】

• 插入外部圖片，並在圖片上作些測量。

• 自動抓取測量的數值，將其數值關聯到文本。

背景介紹

光因為在不同的介質中有不同的傳播速度，因此在經過不同介質時會發生偏折的現象。其偏折的角度與光在兩個介質的移動速度有關。在物理上將這概念以折射率來說明，光在某介質的傳播速度為 v 時，其折射率 n = c/ v ，其中 c 為光在真空中的速度。因此折射率為一個大於等於 1 的數值。當介質為水時，其折射率為 1.33 ， 介質為玻璃時折射率為 1.5 。在這個案例要測量的就是光經過水的折射率。

任務一：插入圖片

【說明】將圖片插入 Geogebra 檔案，調整位置與透明度，方便後續在圖片上作測量。

【步驟】

1.1 直接從檔案將圖片拖拉進入 Geogebra 程式頁面。插入後圖片的左下角、與右下角有兩個點可以調整圖片的大小。

1.2 可在圖片的 [設置] 中的 [顏色] 調整其虛實，使其圖片變為半透明。

Tips ：範例中的圖片可以將這圖右鍵另存下載。

 

任務二：標示點與測量角度

【說明】 標示入射角與折射角。

【步驟】

2.1 先將圖片中光的入射點移到原點上，並建立 O=(0,0)  在這入射點上。

2.2 建立 y=0, x= 0 這兩條線

23. 建一個半徑為 1 的圓 Ｏ。

2.4 在光的入射方向取得一個圓上的點 C 、並在折射後的方向上取圓上另一點 D。

2.5 連接 CO、 DO。

2.6 用 [角度] 工具標示角度 COE 與 FOD 。 

任務三：計算垂線段長並顯示在文本

【說明】 用文本顯示光的偏折角所對應的高與折射率的關係。

【步驟】

1.1  利用 [垂線] 工具分別作 C、Ｄ   對 x=0 的垂線，並利用 [交點] 工具取得交點 G, H。

1.2 隱藏垂線，用 [線段] 工具連結 CG, DH ，並將其重新命名為 sCD, sDH ，同時顯示其數值。

1.3 插入文本，並將 CD, DH 的長度關聯到 sCD, sDH ，且可用 sCD/sDH 來顯示線段比。

小結

以上就是利用 Geogebra 的長度與角度工具對圖片作測量。做完這個案例，大家可以再嘗試作以下光入射到玻璃的折射。 

參考連結：https://www.geogebra.org/m/ejsvmmsm#material/zbywhrfb

若已經有些 Geogebra 基礎的可以再挑戰以下，可以改變介質折射率還有入射角的模擬探究Geogebra 課件。

https://www.geogebra.org/m/gqjapce9#material/k4bwey6q

參考資料

【GGB】https://www.geogebra.org/m/gqjapce9#material/heh2xfwg

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1GT4y1A7UQ/

【公众号文】https://mp.weixin.qq.com/s/T74OJAYDIOoigGI4hBr2oA

【youtube】https://www.youtube.com/watch?v=x9LX-SYl8rk&list=PLXH05kw-i_5I2Xcl-Je7WJvImFLnYcM9o