思维的音符：初高中学生必备的数学推理与证明方法

本期我们一起了解下有关推理与证明的相关知识，这也是逻辑学中的初步内容，理论性比较强，所以可能看起来会比较没那么轻松，但是希望大家能够耐心读完哈，好处多多。

我们从小学开始接触数学，无处不接触推理与证明；到了初二上开始学三角形和全等三角形等相关证明，真正接触到逻辑推理与证明，所以证明思路和证明格式至关重要，也有必要学习下常用证明方法。
一、首先我们先来认识下推理的有关知识

举例：

（1）归纳推理：我们常见的规律题，高中的数列等；

（2）类比推理：三角形的等面积法和三棱锥的等体积法；圆的面积和球的体积等；

注意：归纳推理和类比推理得出的结论不一定正确，例如：

（1）归纳错误：“所有的天鹅都应该是白色的“

“美国的天鹅是白色的”；

“欧洲的天鹅是白色的”

结论：所有的天鹅都应该是白色的。

很显然结论是错误的，推翻的方法很简单：举个反例就好了。所以从个别或者局部推出整体所得的结论要一定要证明是否为真。

（2）不当类比：“人的眼睛有5.76亿像素，却终究看不懂人心“

解释：本命题是把用眼睛看东西的“看”和看懂人心的“看”作了类比。但是很显然，第一个是图像处理范畴，第二个是认知心理活动范畴，是两个完全不同的事情，所以是没有可比性的，所以在平时的推理或者表达过程中也要注意此类的错误。

（3）使用三段论要得出正确结论必须保证大前提、小前提和推理形式都正确，只要其中一个不正确，得出的结论就往往是错误的。

例：凡是金子都会发光（大前提）

这些东西会发光（小前提）

所以，这些东西是金子。

很显然，这命题一看就知道错误。

（4）正确例子：

例：三角形的内角和是180度。（M是P）

等边三角形是三角形。（S是M）

所以等边三角形的内角和是180度。（S是P）

二、接下来我们认识下证明的有关知识

【注解】

反证法我们在初一的时候就接触过了；综合法和分析法其实我们从初中开始就已经不知不觉在使用了，只是我们心中没有这个术语的概念而已啦。

在证明一个命题时我们有时用综合法，有时用分析法，有时解决综合题时会同时使用这两种方法。特别地，在解决综合题题，我们往往是先进行猜想，然后再去证明我们猜想的合理性，这也是科学的探索方法哦。

例如：

注：本文（1）和（2）例子参考《逻辑十九讲》和《逻辑学入门》