C2 创造真实学习情境 ——以几何画板设计七巧板图案为例

C2 创造真实学习情境 ——以几何画板设计七巧板图案为例

基本信息 学校 淮师附小山南第十三小学 

姓名 曹长永 

学科 数学 

学段 五年级 

能力维度 □学情分析 ☑教学设计 □学法指导 □学业评价 

所属环境 □多媒体教学环境 □混合学习环境 ☑智慧学习环境 

微能力点 C2 创造真实学习情境 

教学模式 项目式学习 

技术环境 几何画板软件 

主题 以几何画板设计七巧板图案为例 

面向对象 五（16）班学生 

目标 

      借助几何画板软件理解图形的运动中旋转现象，在几何画板中实现七巧板图 案的设计。 

任务 

      利用七巧板或图形，通过平移或旋转设计出一个图案。 

过程 

      一、课前微课学习   

       借助PPT课件和芦笋软件制作课前微课视频。课前通过微课认识图形的旋转运动，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。借助例1钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

       二、线段的旋转 

     在几何画板软件中出示线段AB，分别演示以A点为旋转中心，以B点为旋转中心，以线段AB中点为旋转中心，旋转线段AB前后的图形，感受旋转中心不同时，旋转的位置也会不一样（如图1）。 

      三、三角尺的旋转 

      出示课本例2，借助学习中常用的等腰直角三角尺和方格纸，通过对三角尺实物的旋转和观察图中旋转前后的三角尺的位置变化，明确图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了（如图2）。然后换另一把三角尺，巩固发现的结论。

       四、三角形的旋转 

       课本例3教学在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。在几何画板软件下借助前面线段旋转的方法和图形旋转的特征，经过交流讨论引导出画图的方法（如图3）。可以采用找到三角形的另外两个顶点的位置，根据旋转的特点，对应点到旋转中心的距离不变，对应点到旋转中心的连线的夹角都是90度，确定出顶点的位置。再讨论三角形的边的旋转后，引出画图步骤。

       五、典型图形的旋转

       课本练习二十一第3题利用连环画的形式呈现了风车的连续旋转运动过程（如图4），深化了对图形旋转的认识，让学生感受数学的美，体会图形旋转在现实生活中的应用，为图形旋转实物的设计做铺垫。同时在探索图形旋转的画法时，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把图形的旋转转化为线段的旋转或者关键点的旋转。在几何画板软件里自主设计的变式训练，展示了在运动的过程中体会旋转是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，不改变图形的形状和大小，也能帮助体会旋转所创造的美（如图5）。

         六、图形的平移和旋转

       《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：图形的运动教学，要尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动或布置需要较长时间完成的长作业，帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。教材例4正是以解决问题的形式，让学生借助方格纸，通过在方格纸上平移、旋转各卡片，拼出给定的图案。生活中类似的图画还原和拼图还原还有很多（如图6）。借助实际操作进一步理解平移和旋转，不仅增加了问题的趣味性，还可以帮助学生感悟图形运动是可以记录的，体验了选取最佳方案解决的过程，培养了学生的推理能力。学生通过运用所学的图形运动的知识，解决简单的对图形进行分割、组合、变换的问题，培养了学生分析问题、解决问题的能力，同时增强了学生的空间观念。

      七、设计七巧板图案

     课本练习二十二第2题中出示了一个完整的七巧板图案。鼓励学生通过平移或旋转设计一个图案。当然学生可以先利用七巧板学具动手操作，尝试拼出目标图案，再进行图形的运动。为了更加关注到运动过程，提供了方格纸作业单，通过在方格纸上设计出独特的七巧板图案（如图7，图8，图9），然后在学校的计算机教室里，通过操作几何画板软件，在软件里通过平移或者旋转，在方格纸上真实感受到七巧板图案如何通过运动得到。然后再进行复制和粘贴，将得到的图案还原成原始的七巧板图案，再次巩固图形的运动过程（如图10，图11，图12）。

       八、设计个性化图案 

      新课标强调，能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借 助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。鼓励学生在欣赏的基 础上学会创作设计，设计属于自己的旋转图案，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识（如图 13，图 14，图 15）。通过运用图形的运动设计图案，可进一步帮助学生理解平移和旋转的性质，体会其应用价值，领略图 形世界的神奇，并充分发挥其个性和创造力。

     九、制作实物旋转图案 

      个性化图案完成后，部分作品可以利用生活中的材料制作出来，通过自 身的实践操作，加深了学生对旋转现象的认识（如图 16，图 17）。感受到 了数学来源于生活，生活中处处有数学。使学生能够运用数学的眼光看待现 实世界，能在生活中发现并欣赏旋转运动的应用，并运用旋转运动的知识分 析有关的现象，进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。

      评价

      利用几何画板软件，可以呈现图形的运动中旋转现象。将图形的旋转与 现实生活中的旋转现象进行有意义的关联和互动，促进了知识的深层次理 解。通过课前微课学习，课中软件使用，课后旋转图案和旋转实物的设计， 丰富了学生的学习体验，为学生经历和完成属于自己的旋转个性图案或实物 提供了真实情境。来源于生活中的图画还原和拼图还原案例，增强了学生的 学习动机。制作的旋转实物在班级的介绍中，引发了学生对旋转现象的共鸣。

      软件的使用策略

      几何画板软件注重在平时的课堂教学中使用，再平时的使用中熟悉后，再在学校信息教室中进行实践操练。 

      在图形的运动（三）这个单元，在课堂教学中，多次通过几何画板软件 实现不同知识点的教学，为从理论到实践做铺垫。第一，通过几何画板教学 线段的旋转，明白旋转中心不变的重要性。第二，在几何画板中操作不同三 角尺的旋转，明确旋转的特征，形状大小都没有变化，只是位置变了。第三， 借助线段的旋转和三角尺的旋转，明确三角形旋转的画法，引出画图步骤。 第四，通过呈现一些典型图形的旋转案例，让学生明白探索图形旋转的关键 点在于把图形的旋转转化为线段的旋转及关键点的旋转。第五，在几何画板 中呈现七巧板小鱼图案，加深对多个图形拼组的运动变化的认识。 

      当学生对由七巧板拼组而成的小鱼图案的运动变化掌握后，学生在方格纸作业单上设计属于自己的七巧板图案。然后带领学生进入学校的信息教室，通过全员发送几何画板软件，在安装演示后，让学生自主安装几何画板 软件。在提供的七巧板原型图案中，在几何画板网格中通过平移或者旋转， 拼组自己设计的七巧板图案，感受运动变化过程。拼组完后，通过复制粘贴 操作，得到一个一样的新图案，将新图案进行七巧板原型还原，再次巩固运 动过程。

     在生活中，我们经常见到图画还原和拼图还原的案例。在几何画板中呈 现部分这样的作品，增加了趣味性，还可以帮助学生感悟图形运动是可以记 录的，体验了如何选取最佳方案，培养了学生的推理能力。