黄金定理的故事：a² + b²= c²

在人类文明史上，有一个黄金定理，堪称里程碑，它就是：

毕达哥拉斯定理

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商高定理

記得很多很多年前的一個星期六下午，父親給我們兄弟倆出了一個幾何題：怎麼把兩個正方形剪拼合并成一個大的正方形？

真是的！想到第二天，自然想不出。怎麼可能呢？ 父親說，兩千五百多年前古代希臘有一個數學家想出來了！ 這是一個重大發現！他的學生們知道後也异常兴奋，為了慶祝老師的成果，他們搞了一個盛大的慶典（庆典）——杀了一百头牛！ 在慶典上，這個數學大師親自演示了這种几何变换：任何两个正方形都可以重新剪拼出一个更大的正方形——          A² + B² = C² 这次庆典据说持续了三天！後來的人們稱作這個發現是【百牛定理】。这个数学家就是伟大的——          Pythagoras

         (毕达哥拉斯) (据说畢達哥拉斯是从两个一样大的正方形开始思考的：在朋友家等待上桌用大餐的时候，看着地上的地砖花纹...) 後来的人们用各种图形来表达这个【百牛定理】 据说下面的是中国古代数学家演绎的一种办法：

而下面这个据说是达芬奇设计的变换：

（右边的紫色翻转180º即可体现左、右的正方形等积变换） 我父亲 趙宋光先生，後来将这些变换总结为【实方变换】和【空方变幻】两种。实方变换：两个正方形，配四个全等的直角三角形——

看，比起以前的方案， 我父亲的方法就简单太多了。 他的空方变换就是把四个全等的直角三角形做

位置变换

：

其实在三千多年前，中国的周朝就有这个发现了“两方 变 一方”的魔术了。在《周髀算经》里记载了：西周时候辅佐文王打江山的周公旦请教他门下的一个数学高人——商高 周公旦问：伏羲用什么办法在天空测量呢？ 商高说：“数之法，出于圆方；圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半之一矩，环而共盘，得成三、四、五。” 不过，那時候並沒有图像留下来，如何构图？大家也只是口口相传。 汉代发明造纸术前，我们的文字记录都是线性的、一维的：用竹片、木片记录。发明了造纸术後，记录才进入二维时代：图才出现了。这时候有个叫 趙爽的畫了个图：

他说：这就是《周髀算经》里说的【勾股图】，环而共盘的样子。这个图就一直延续到西学东渐。 後来，民国学者仔細研究認為，按照周髀算经说的，应该是这样的图，方形

4²

和

3²

：

然后 复制四个【矩】(直角)，摆成：

看！矩形的斜边围出了一个【正方形】，它就是

5²

。 因为有《周髀算经》这个典故，这个定理在民国之前一般叫做商高定理。後来被民国时期的国学大师考据为只是个故事(因为只有语言描述而没有图像，文献中最早的图像是三国时候趙爽的弦圖)，所以現在我们只说【勾股定理】，就不提商高了。 呵呵...