极限的运算法则——高等数学第4讲

第四章 极限的运算法则

一、知识点

1. 什么是初等函数？
2. 基本初等函数，有限次四则运算或有限次符合，一个式子表示
3. 极限的四则运算法则：
   

   14:04

   
   （使用极限四则运算法则的前提：单个极限一定要存在）
4. 加减法则：
5. 使用前提：单个极限一定存在
6. 适用于有限个函数
7. 乘法法则：
8. 使用前提：单个极限一定存在
9. 适用于有限个函数
10. 推论：
11. n次方的极限等于极限的n次方
    

    27:38

    
12. 除法法则：
13. 使用前提：单个极限一定存在
14. 适用于有限个函数
15. 复合运算的极限法则：
    

    01:16:15

    

二、证明

1. 证明极限的加减运算法则：
   

   17:35

   
2. 证明极限的乘法法则：
   

   24:37

   
3. 证明极限的除法法则：
   

   40:28

   
4. 使用了保号性的推论
5. 证明复合运算的极限法则：
   

   01:18:08

   
   （多揣摩几遍）

三、计算

1. 给出两个函数经四则运算的极限，求这两个函数的单个极限：
   

   31:49

   
2. 不能直接把和的极限拆成极限的和，因为不确定单个极限是否存在。
3. 无穷比无穷，高次多项式相比：
   

   01:04:10

   
   、
   

   01:04:29

   
4. 计算0比0型多项式极限：
   

   01:31:35

   
5. 小技巧：
6. 如果一个多项式系数和是0，那么显然x=1就是它的一个根
7. 如果一个多项式奇次项和偶次项的和相等，那么它一定有一个根是x=-1