数学第一人（princep of Mathematics)

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855），出生在德意志不伦瑞克.著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家（同时也是本人的偶像） 高斯于1777年4月30日出生于不伦瑞克。高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。他曾说，他能够在脑袋中进行复杂的计算。 小时候高斯家里很穷，且他父亲不认为学问有何用，但高斯依旧喜欢看书，话说在小时候，冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉，以节省燃油，但当他上床睡觉时，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用，以继续读书。 当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里得几何学（即后来的黎曼几何、罗巴切夫斯基几何）他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。 高斯的老师

布吕特纳

与他助手

马丁·巴特尔斯

很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时

卡尔·威廉·斐迪南

布伦瑞克公爵也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁起便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（布伦瑞克工业大学的前身）学习。18岁时，高斯转入哥廷根大学学习。在他19岁时，第一个成功的证明了正十七边形可以用尺规作图。 高斯于公元1805年10月5日与来自布伦瑞克的约翰娜·伊丽莎白·罗西娜·奥斯特霍夫小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子乔瑟夫。此后，他又有两个孩子。威廉明（1809－1840年）和路易（1809－1810）。他是一位很注重自己声誉的人，所以他不允许自己的孩子碰数学。 1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。 高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子乔安娜也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子弗里德里卡·威廉明娜（1788－1831）。他们又有三个孩子：欧根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和特雷泽（1816-1864）。1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世。 17岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。 次年，证明出仅用尺规便可以构造出17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解（即代数基本定理）。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，做出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。 谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)对它命名，称为谷神星(Planetoiden Ceres)，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家Heinrich Olbers根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。 为了获知每年复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。 1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论仍有应用的价值。 汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。 为了用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影理论的研究，这项成果成为了微分几何的重要理论基础。他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类的理智给出这种证明。但他的非欧几何理论并未发表。也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学接受了。 高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在。高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，

罗巴切夫斯基

用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯最终成为微分几何的始祖（高斯、雅诺斯和罗巴切夫斯基）之一。 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与

韦伯

（

1804－1891)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界第一个电话电报系统。尽管线路才8千米长。 1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且次年，这些位置得到美国科学家的证实。 高斯在数个领域进行研究，但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示，该同事的结论已经被自己以前证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。批评者说他这样做是因为喜欢抢出风头。事实上高斯把他的研究结果都记录起来了。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。一般人认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。 高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目。 用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：用50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。 高斯个人的生活因为他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相继死去而显得黯然失色。高斯跌入一个他从来没有完全恢复的忧郁深渊。他后来再婚，对象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常称作Minna。当他的第二任妻子在长期的病痛后死于1831年时，他的其中一个女儿Therese接手了整个家庭并且照顾高斯直到他的生命结束。他的母亲则从1817年居住在他家直到1839年她死去。 下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数位化，并放置于互联网上。 高斯的肖像曾被印刷在从1989年至2001年流通的10元德国马克纸币上。

伯恩哈德·黎曼

（1826-1866）是他的学生，高斯很少会赞誉他人，而黎曼是其中一位受过赞赏的。 可惜的是，他并不愿意把自己很早之前的研究结果发表出来，以至于后来法兰西数学家

勒让德

（1752-1833）发表二次互反律时他却说自己很早之前就已经得出了证明，并且有多种证明方法。当时勒让德说：“要是大家都像你这样，科学还怎么发展？” 此外，当时挪威青年数学家

尼尔斯·阿贝尔

（1802-1829）邮给高斯自己关于高次方程是否有根式解时，他只是看了几行便随手丢进了废纸篓，却不知如果自己能看下去的话会有不一样的想法。 总体来说，高斯是伟大的、卓越的，但人品上任有欠缺。 本文大部分从网上摘录，所以专业术语较多，以后会以自己的通俗易懂的方式讲述。自己有作补充，补充材料来源于《数学大师-从芝诺到庞加莱》，语言为自己概括组织，以后会努力讲好每一位科学家的故事。另外，有错误或漏洞请指出！