有一个子集继承了的运算并且成为一个群,就叫做子群。
在有限群的框架下可以讨论一些和的关系。作为一个子群,如果你取,再考虑集合,你会发现。而如果你取,就会发现,反证法:。再看和有没有关系,作如下推导 ,因此这些左陪集全都是不相交的。而且每个集合的元素个数都是。这说明。
但是注意到左右陪集是不一样的,或者说,这便是正规子群的定义