圆锥曲线-角平分线思考方向1

特殊图形面积和

基本思路

（画出图形） 1-观察特殊三角形（焦点△F1F2M），可知|F1F2|＝2c， 由题意可知∠F1MF2＝120º， 根据椭圆方程可得a＝1

2-在焦点三角形中一般设两条焦点弦分别为m,n（F1M＝m，F2M＝n） 由椭圆第一定义可得m+n＝2a， 通常可以应用余弦定理得出一定的关系式

基本思路可能到此为止，仅得出mn的代数式， 求解离心率问题一般是找出隐藏的几何关系，将几何关系用含a，b，c的代数式表示后建立等式，构造出离心率的形式

几何关系

1-题目中给出的条件并没有用全，要想办法找出条件中 ∠F1MA，∠F2MA，｜MA｜与已经得出的结论m，n，mn，｜F1F2｜之间的关系 2-这些条件中有mn的值，还有夹角∠F1MF2， 由此可联想三角形面积公式（解三角形）

S△F1MF2＝½mn sin∠F1MF2

3-这些条件中，最不容易找出关系可能是｜MA｜怎么用

但知道m，n和MA的长度，还知道夹角度数，就不难想到

S△F1MA＝½m ｜MA｜sin∠F1MA，

同理S△F2MA＝½n ｜MA｜sin∠F2MA

4-此时就不难发现三个三角形的面积之间有关系

S△MF1F2＝S△MF1A+S△MF2A

将公式带入可得

mn＝（m+n）｜MA｜

即

mn＝2•2/9＝4/9

5-所以可根据基本思路得出来的mn的等效代数式＝4/9，

建立方程，求出

c＝2√2/3

所以椭圆离心率

e＝c/a＝2√2/3 ÷1＝2√2/3

总结

有关圆锥曲线中的角平分线问题，可以找 1-边，角与面积的关系 2-部分图形面积与特殊图形面积的关系 3-不要忽视题目中没给出的边，如焦点弦，焦距的长度， 在未知的情况下可以设出来，方便研究具体数量关系 4-善于发现特殊图形，如焦点三角形，共焦点三角形，阿基米德三角形等 了解以上图形相关性质也可帮助拓宽思路