我们小时候学几何，感受到过爱因斯坦说的感动么？

欧几里得184、我们小时候学几何，感受到过爱因斯坦说的感动么？

 

2018-05-15 21:04，网友“长尾科技”发表名为《重新认识《几何原本》——致那些年我们白学的几何（上） 》的文章。

文章内容：…

爱因斯坦说：“一个人，当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

我们现在再回过头想想，我们小时候学几何的时候，真的有感受到过这种爱因斯坦说的感动么？

 

很少有人会有（如果你有，那么你非常的幸运）这种感动，因为这种欧几里得几何身上最可贵最美的东西，恰恰是我们学校编写几何教材，老师教授几何的时候不会讲，恰恰给忽略了的东西。那么，这种东西到底是什么呢？

 

小标题：科学的范式

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…范：见《欧几里得39》…

…式：见《欧几里得13》…

…范式（科学哲学概念）：范式（paradigm）的概念和理论是美国著名科学哲学家托马斯·库恩（Thomas Kuhn）提出并在《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）（1962）中系统阐述的。

范式从本质上讲是一种理论体系、理论框架。在该体系框架之内的该范式的理论、法则、定律都被人们普遍接受…

（…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…结、构、结构：见《欧几里得41》…

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

…阐、述、阐述：见《欧几里得153》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…定、律、定律：见《欧几里得79》…）

 

…范式（百度汉语）2：可以作为典范的形式或样式；模式：理论～。论文写作要符合科学～…

（…形、式、形式：见《欧几里得13》…）

 

我先跟大家说5句话，你们判断一下，这些话是对的还是错的，还是一看就知道是对是错：

 

1、任两点都可以用一条直线相连

2、线段可以无限延长成一条直线

3、可以以任意点为顶点，任意长度为半径画一个圆

4、所有的直角都相等

5、过直线外一点，有且只能做一条直线与已知直线平行

 

好了，我的五句话说完了，你们觉得这些话是对是错，你们认可不认可？

可能有人看完之后感到一阵失落，好歹是长尾高能预警了要说的话，想着怎么着也应该是有点难度的命题让我来判断吧，没想到是这样几个只要学了初中几何，不，只要学了初一的几何，啊不，就算没学几何也知道这肯定对的命题。因为这五句话都太简单太“显而易见”了，而且与生活的经验是如此的相符。谁要觉得这5句话有问题，那肯定是脑袋有病。

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…判、断、判断：见《欧几里得70、71》…

 

没错，在初一学几何的时候，1、2两条在学直线线段的时候，老师是直接这样定义的。学圆的时候默认我们都会用圆规画圆，所以第3条也是默认成立的。第4条，老师直接告诉你直角就是90°，大于90°的叫钝角，小于90°的叫锐角。第5条稍微麻烦一点，好像叫什么平行公理，但是一样非常容易理解。

…直、接、直接：见《欧几里得34》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

 

也就是说，这5句话里说的东西，我在初一学几何时，就在不同的地方了解了，甚至是没学几何的人，也觉得这是显而易见的，但是把他们这样放在一起倒是觉得挺新鲜。

为什么要把这5句话放在一起呢？难道老奸巨猾的长尾只是随手抓了5句话来逗我玩？

 

如果我告诉你这五句话是并列出现在欧几里得的传世名著，那本影响西方科学两千多年的巨著《几何原本》第一卷的，你会不会感觉到吃惊？

 

如果我再告诉你，《几何原本》里的全部几何公设就是这5句话（我对这些话做了通俗处理，第5条换了说法，但是跟原来的等价。另外还有五条公理是一般的公理，是不管是不是几何都通用的），没有第6条几何公设了，你会不会觉得吃惊？

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…设、公设：见《欧几里得153》…

 

如果我最后再告诉你，欧几里得的几何里的全部定理，你从初中到高中甚至大学学的所有平面几何相关的定理，你用来证明几何题目所需要的所有性质都是从这5句话严密的推导出来的，你会不会感到震惊？

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

…严、密、严密：见《欧几里得53》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

 

没错，你没有听错，这5句看起来非常简单的5条公理（现在公设公理区别不是那么大了，都习惯叫公理），就是欧式几何的全部假设。

…假、设、假设：见《欧几里得78》…

 

从这5条假设，欧几里得逻辑严密的证明了465个命题。也就是说，如果你承认最开始的那5条简单得不像话的公理，你就得没有任何异议的接受他后面证明的那465个命题。后面那些命题可能很多不是很直观，有很多甚至跟直觉常理相违背，但是它就是一个十分正确的存在。（这些命题）在那里正襟危坐，严密的逻辑推导足以碾压你的一切怀疑。

…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

 

“那些定理就像是一个个零散的部件，在欧几里得这里形成了一个完整的体系系统；就像一堆各自为王的草寇被整编成了正规军；就像一颗颗散落的珍珠被串成了一条项链。

请看下集《欧几里得185、《几何原本》与近代科学的诞生》”

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