怎样理解概率学中的贝叶斯公式2

之前我已经解释了怎样理解贝叶斯公式

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)

等号左边P(A|B)*P(B)是什么？事件B发生的概率乘以事件B发生的条件下事件A发生的概率，是不是可以换个说法就是事件B与事件A都发生的概率呢？那么等号右边P(B|A)*P(A)是什么？事件A发生的概率乘以事件A发生的条件下事件B发生的概率，是不是可以换个说法就是事件A与事件B都发生的概率呢？（这是上一篇的内容回顾）

但是还记得P(A|B)表示什么吧，事件B发生的条件下事件A发生的概率，也可以说是当事件B已发生时事件A发生的概率，所以以上这段话我只要改变这一点点关键词，就变成了这样：

等号左边：事件B发生的概率乘以事件B已发生时事件A发生的概率，就是事件B发生然后事件A也发生的概率

等号右边：事件A发生的概率乘以事件A已发生时事件B发生的概率，就是事件A发生然后事件B也发生的概率

好了，事件A与事件B都发生 和 事件B与事件A都发生 的概率我们可以认为相等，但事件B发生然后事件A也发生和事件A发生然后事件B也发生可以认为一样吗，可以认为概率相等吗？假如AB之间有因果关系呢？实际上贝叶斯公式所研究的问题通常都是有因果关系的。

所以我在上一篇才会问是否贝叶斯公式会倒果为因，才会感叹我们讨论概率问题时所站的时间点。

而实际上我在百度上学习贝叶斯公式时看到两个例子，都使我非常困惑：

①一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

我在看这个例子的时候第一感觉就是我们现在是在20年后，那么盗贼究竟在哪2天入侵其实早就已经发生了，已经确定了，无法改变了，不管他是否被人发现或被摄像头拍到，那么在他入侵的那两天概率为1，其他天概率为0。（别笑，这就我的想法，实在是很难去理解这个例子）

②现分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个红球，问这个球来自容器 A 的概率是多少?

这个例子对我来说倒是好理解一些，不过我的计算方式可能还是不同，因为已知从这两个容器里任意抽出了一个红球，那么就刨除白球，一共8红球，1~7号来自A，8号来自B，抽到1~7号的红球概率为7/8，而这么算恰好跟百度上使用贝叶斯公式算的结果一样，但是不同的是百度上使用贝叶斯公式时有一个已知条件为选中A容器的概率是1/2，这个值必须是已知的，代入公式进行计算才能得出7/8！！！

嗨（二声）到了这儿我就纳了闷了，你都已知了选中A容器的概率是1/2了，还问这个球来自容器 A 的概率是多少？选中A不是1/2吗，不是已知吗？你把答案作了已知条件？是不是傻了？然后算出来7/8还不等于1/2，那就是1/2不对，那1/2不对凭什么7/8对？注意你是用1/2算的7/8。。。

我们仔细分析一下例子啊，我从2个容器中的某一个抽了一个球，第一步一定是手伸到某个容器里了，然后才是从其中一堆球里选了一个，那么在进行第二步的时候第一步其实已经确定了，无法更改了，而第一步如果真的2个容器都是1/2的话，那选的是A的概率就是1/2啊，有何疑问？所以这个1/2到底是哪来的？你都知道1/2了还算个毛线？

然后我回过头又想，其实这个题如果这么说就好了：假设从这两个容器里任意抽出了一个红球，而不是已知从这两个容器里任意抽出了一个红球。（别笑，我是真的这么想才能试着理解的）

那么在这个例子里，如果说选中容器是A事件，选中球是B事件，那A一定先于B，如果说贝叶斯公式成立，那到底是在哪一时刻成立呢？全完成之后？A发生B还没发生时？B发生A还没发生时？还是全没发生时？咦等等B发生时A一定已经发生了确定了吧。。。

然后呢，我自己想了老半天终于貌似想通了，1/2是不能有的，那不是个已知条件，但是可以是未知条件，以未知数x表示选中A容器的概率，那么根据贝叶斯公式就能得出这个未知数和另一个未知数y的关系，也就是假如抽到的是一颗红球，此时反过来推论选中的是容器A的概率y和无任何条件时选中容器A的概率x的关系可以通过贝叶斯公式求出。得到一个y=f(x)的关系式。嗯这么理解我就顺了。。。（哎~我太难了o(╥﹏╥)o）