【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep12】边际替代率的阐释（帮助理解）
大家好，我是12天前开始从零基础学经济的老碧，学得挺慢，但感觉还是挺有意思的。
我们之前聊到，“消费集”是一个n维向量组成的集合，其中向量的每一个分量都是我们对一个物品的计划购买量，也就是说，我们把我们n件物品的购买量按一定顺序一一排列出来，就构成了“消费集”中的一个元素——一个消费计划。
比方说，我们打算买3个梳子，3只鸭子，5个盆，那么这个消费计划对应的向量就是（3,3,5）。
消费集是一种很简单地罗列消费计划的数学模型。
但是我们在研究一些问题的时候，仅仅罗列消费集中的元素是不足够的，我们更需要了解其中元素之间的种种关系，比如说，我们给定了一个评价标准，我们比较两个消费计划在这个标准中哪个更好，那么就涉及到了消费计划的比较，于是就产生了另外两个数学模型——“偏好关系”和“效用函数”。
“偏好关系”相当于在“消费集”中定义了一个单调全序集，对应“偏好关系”的重要工具就是“无差异曲线”。
“效用函数”相当于用函数将n维向量转化为数量，上一期我们介绍了这个数学模型的优越性：
“Q1：为什么要有了以n元向量为元素的消费集，还要定义效用函数？
A1：请问，n元向量比较大小更容易，还是数字比较大小更容易？——老碧这个装逼怪，咿呀咿呀哟！
对于n元向量是没有直接的比较大小的方式的，除非我们再定义一个关于向量的序（定义大于）在里面，那就太麻烦了，即”偏好关系“，如果觉得那个很简单亲和的大神，我投降好了吧！
如果转化为一个单调函数，那么向量集中元素的大小关系，就可以直接转化成最最基础的数值比较，是一种提高运算效率和简洁度的转化方式。
思考：所谓的函数，初等认知会认为是一种描述变化的方式，然而更抽象的方式，可以看作一种转化。而利用一一对应的函数，去做一些转化，就可以降低许多思维上的复杂度。
Q2：边际效用究竟是什么？
A2：我们知道，”消费集“的成员是n元向量，每一个向量的坐标又是每件商品的计划消费量。效用函数则是利用函数把复杂的n元向量比较的问题，转化为数值比较问题。弊端就是，原本一眼可以看到的计划消费量，无法从这个数值上看出来。为了解决这个问题——了解一件商品对一个消费计划的贡献大小——我们引入了”偏导数“这个工具。
”偏导数“的算法很简单——n件商品就是向量中n个坐标，也可以理解成这个函数的自变量有n个，我们单独求函数对其中一个变量的导数，所以要做的就是假如我们求关于x1的”偏导数“，就要把x2，……，xn都当作常数，按照一元函数求导的方式计算就好了。
所谓的边际效用，就是一件商品对整个消费计划的贡献值——即影响大小。
思考：在做几个因素共同影响的事件的实验分析中，我们都可以引入”偏导数“的模型，来研究其中一个因素对该事件的影响。”
这次我们来解释在“效用函数”部分，最后一个概念的含义。
Q3：边际替代率是什么意思？
A3：我们先看一下“边际替代率”在书上的定义过程——
找不到电子书，拍照不整齐，抱歉啊！
我们发现在求“边际替代率”的时候，涉及到了三步数学知识：
把其中一种物品的购买量表示成另外一件物品购买量的函数f（x）；——暗示了，这是要研究两个物品购买量的关系；
由无差异曲线的定义列出一个方程，而后左右求导，得到了一个简单的偏微分方程；——暗示了，这个定义和“边际效用”有关；
最后解偏微分方程，解出了f（x）的导数——f‘（x）；——发现是两个物品“边际效用”的比值的相反数。
于是由数学的过程我们了解到，“边际替代率”是研究两个物品购买量的关系的，而这个关系，应该至少有两个作用：
了解两个物品在一种标准下，哪一个更好；
了解如何调整两个物品的购买量，得到一个等效替代的购买计划。
思考：在研究多变量影响的事物中，我们可以引入类似“边际替代率”的数学模型来评价各个变量的权重，比如，我们知道运动和睡眠都可以影响学习效率，我们可以利用这个数学模型，来计算如何分配运动和睡眠，能够最大效率的利用时间。
今天就先说到这里！
