【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第五章变速直线运动 

§5-5自由落体运动

【01】在第一章中讲重量时，我们曾经提到，任何物体如果没有其他物体支持它，就要落下来。例如手里拿着的物体，在手松开以后，就要向下落。我们说这是由于地球对物体有吸引作用而产生的。

【02】现在我们要研究物体的降落是怎样的一种运动。

【03】关于这种运动的性质，在物理学史上也是逐步认识清楚的。首先对于各种物体落下来的快慢问题有不同的看法。在16世纪以前的学者着重从表面现象出发，例如手中拿着一块金属片和一张纸片，同时放手，金属片就比纸片降落得快一些，因而他们认为物体降落的快慢是由物体的重量所决定的，物体越重，就降落得越快。直到16世纪末，伽利略才用实验证明这种看法是不正确的。伽利略在比萨斜塔（图5·10）上把几个大小相同而重量不同的球体同时从同一高度落下，发现它们差不多在同一时刻到达地面。可见尽管各个物体的重量不同，它们从同一高度落下的快慢是相同的。

【04】为了证明伽利略的结论，可以用一根长约1.5米、一端封闭一端有一个管闩的玻璃圆筒，圆筒里面放着各种不同的物体，如石子、羽毛、纸片、橡皮等来进行实验（图5·11）。实验之前，先把筒中的空气抽出，然后把筒倒转过来使各种物体降落，于是可以看到这些物体落下的快慢是一样的。如果不先抽出空气，则它们降落的快慢就不一样。由此可见，我们平常所看到的物体降落的快慢之所以不同，并不是由于它们的重量不同，而是由于受到空气阻碍的缘故。

【05】物体在没有空气的空间中降落的运动叫做自由落体运动。物体在空气中降落时，如果空气对它的影响不大，也可以看作是自由落体运动。

【06】经过进一步的研究，伽利略指出：自由落体运动是一种匀加速直线运动。

【07】图5·12所示的装置，可以用来演示和证实自由落体运动是匀加速直线运动。拿一根圆的木棍或金属棍，外面刷上一层白粉，然后用绳把它吊在架子上。另外用一个小的电动机来测定时间，让电动机的轴成竖直方向，把它牢牢地固定在木板上。在电动机的轴上装一根水平的细木棍，木棍的一头装一只针，调准支架的位置，使吊着的圆棍恰好和针尖接触。先开动电动机，然后把吊着圆棍的线烧断，圆棍就开始自由降落。电动机转一周所用的时间是相等的，它每转一周，针尖就在圆棍的白粉上划一个记号，所以在落下的圆棍上就被划上了一连串的记号。

【08】把划上记号的圆棍平放在桌面上，然后量度每一记号和圆棍静止时第一个记号之间的距离。这些距离代表圆棍在电动机旋转1、2、3、4周所用的时间内通过的路程S₁、S₂、S₃、S₄……。比较这些路程的数值，可以看出S₁:S₂:S₃:S₄……和1:4:9:16…非常接近。这就证明了圆棍自由降落所通过的路程和它所用的时间的平方成正比，这是初速度等于零的匀加速直线运动的特征，所以我们可以肯定地说，自由落体运动是匀加速直线运动。

【09】自由落体运动既然是匀加速直线运动，那么它的加速度等于多少呢？

【10】伽利略的实验已经指出：同时从同一高度落下的物体同时到达地面。这说明这些物体在以同样的加速度作初速度为零的匀加速直线运动，所以在相同的时间内通过相等的路程。因此，我们的结论是：在同一地点，一切自由落体的加速度都是相同的。这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，一般用字母g来代表。

【11】因为自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以公式(5·3)和(5·4)可以用来计算它的速度和路程。如果物体在t时间内竖直下落的距离为h，则它的运动规律可以写成：

【12】这就是自由落体运动规律的数学表达式。

【13】从(5·12)和(5·13)中消去t后，得到导出公式：

【14】g的数值也可以用实验方法求得，例如从已知的高度使一钢球降落，只要测出落到地面所用的时间，就可以用公式(5·13)计算出g来。g的数值差不多等于980厘米/秒²。

【15】在地球上不同的地方，g的大小是不同的。例如在赤道，g=978厘米/秒²；在北极，g=983厘米/秒²；在北京，9=980.12厘米/秒²。物体在不同地方，g的数值不同的原因，我们将在第七章中加以说明。

【16】由于g的数值在不同的地方相差不大，计算实际问题时，往往也不需要非常精确。通常就可以把它看作是等于980厘米/秒²或9.8米/秒²。

习题5-5

1、一个物体从空中自由落下，经过5秒钟后落到地面，计算它落下的高度和落到地面时的末速度。【122.5米，49米/秒】

2、一个自由下落的物体到达地面时的速度是39.2米/秒，计算物体落下的高度和降落的时间。【78.4米，4秒】

3、从不同高度自由落下的两个物体同时到达地面，第一个物体落下的时间是1秒，第2个物体落下的时间是2秒。问第一个物体开始降落时，第二个物体离地面的高度是多少？【14.7米】

4、一个自由落体在最后1秒钟内落下的路程等于全部路程的一半。计算它降落的时间和高度。【2+≈3.4秒，9.8（3+2）≈57米】

5、证明作自由落体运动的物体，(1)它在第1秒末、第2秒末、第3秒末……的速度之比是v₁:v₂:v₃……=1:2:3……(2)它在前1秒内、前2秒内、前3秒内……所通过的路程之比是S₁:S₂:S₃……=1:4:9……

6、证明作自由落体运动的物体，(1)它在第1秒内、第2秒内、第3秒内……的平均速度之比为……=1:3:5……；(2)它在第1秒内、第2秒内、第3秒内……所通过的路程之比为S₁:S₂:S₃……=1:3:5……