围棋中的数学（二）

这个问题来自于笔者近期的一盘对局终局时的局面。

笔者执黑，本来是平平无奇的一局棋，双方经过转换，互相吃掉对方一条大龙围成百目巨空，经过拍照数子，黑棋184子。由于本局棋份为让先对局，黑棋应当获胜。

但执白的对手提出了一个乍听下来颇为有道理的算法，竟然数子结果和拍照数子不同。由于本局局面的特殊性，黑白几乎各自占据了一半的棋盘，目数巨大，点目颇为麻烦。为了快速判断输赢，可以将棋盘以中线为界，黑棋占据中线往右共24个交叉点（包括中线5个黑子），白棋占据了中线往左25个交叉点（包括中线14个白子）。这么看来，白棋似乎占据了比均值更多的交叉点，盘面都应该领先黑棋一点，为何数子结果为黑棋184呢？

其实这个问题笔者之前就已经遇到过多次，在级位组比赛的小朋友的对局经常就呈现如此“切西瓜”一人一半的局面。我也曾经用上面这种“中线简便方法”快速判断输赢，但总跟AI拍照数子的结果有出入。但这个问题一直没有引起我的注意，还以为是自己哪里粗心计算错误。 经过仔细研究，我终于发现了这种“中线简便方法”的不妥之处。 下图是一种极端情况，双方各自占据棋盘一半，黑棋中线10子，白棋9子，最后结果为黑棋181子。

如果此时黑棋能在白棋地盘中活棋，则做活一块棋一共抢占了多少交叉点，黑棋地盘就增加多少子。反之白棋在黑棋空中做活也是一样。此时，黑棋和白棋在对方空中做活的棋子都不在“中线”之上。 而如果黑棋在中线增加1子，变为黑棋占据中线11子，白棋占据中线8子。按照“中线简便方法”似乎黑棋收益更大，黑棋中线从10:9领先1子变为11:8领先3子，黑棋收益了2子。这就是“中线简便方法”的错误所在。 事实上，纠正这种“中线简便方法”应当把中线上的棋子和越过中线的棋子分别计算。越过中线的棋子每占一个交叉点，便扎扎实实增加1子，而中线上占据的棋子则要跟均值9.5（黑白各占一半，19/2）做比较。 以开篇的棋局终局为例，黑棋超过中线占据19子，在中线占据5子（中线收益为5-9.5=-4.5）。白棋超过中线11子，在中线占据14子（中线收益为14-9.5=4.5）。黑棋比白棋超过中线的子多19-11=8子，白棋中线收益为4.5子，所以最终黑棋最终胜8-4.5=3.5子，即为184子，同拍照数子结果一致。