时间平均与系综平均

任何热力学体系都是由大量原子和分子组成的力学体系。根据牛顿定律，只要知道力学体系的初始状态，原则上可以求出任意时刻t的任何力学量A的数值 A(q, p, Z)。并且，如果从时刻开始，长时间地“跟踪”这个体系，这个体系的力学量A的时间平均A可由下式计算，

在统计力学中，通常不采用时间平均近似力学量A,而是采用系综平均近似力学量A。假设热力学体系在可实现的微观状态r时对应的力学量的数值为Ar，实 现该微观状态的概率为pr,则力学量A的系综平均〈A〉为

式中，求和遍及热力学体系所有可实现的状态。也就是说，统计力学中的系综平 均〈A〉是力学量A对所有可实现微观状态的加权平均。

时间平均和系综平均是计算力学量平均值或宏观量的两种不同方案。当热力 学体系符合各态历经假设或准各态历经假设时，这两种方法计算得到的平均值完 全一致。