维尔吉托的一次小测试的其中一只蝼蚁

额外注明：维尔吉托增强到什么量级，天圣贤君和维奥利特也会随之提升。 在某一时间点里，维尔吉托的实力已经不再增长，那无限增强的实力似乎已经达到了一个真正意义上的极限，极限的极限，维尔吉托也无法确定现在的自己有多强 他在无穷世界里开辟了一个不同意义上的“单体宇宙” 这似乎确实是一个单体宇宙，有星球，恒星，星云，星系，黑洞……等等人类所了解的一切天体 这里经过时间的沉淀，已经诞生了无穷多的生命，每一个文明在维尔吉托的力量下欣欣向荣，在这其中，有一位天才，没有任何理由的想要成为最强的生物，超越自己所在的宇宙，便不断修炼他的实力不断增强，从之前的行星级，恒星级，星系级……一直不断变强，10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10个星云团是他最后一次能够计量自己实力的数字，在这之后，他的实力有了一个突破，达到了寻常数字无法达到的极限，这似乎足以称得上是“∞” 然而，他发现，这无限强的实力似乎依旧无法超越宇宙，但他依旧可以继续向上，10↑↑↑↑10个∞……99999→→→→→99999个∞……但是这基本只是在原地踏步罢了。 直至∞×∞，这个被命名为多元宇宙级的实力 但即使是多元宇宙，也无法超越 之后他更加努力∞^∞……∞↑↑∞……∞→∞→∞……∞→→→→……→→→∞（……＝∞个→） 之后他的实力再次进入一个境界。 这个境界对他来说，是连∞都无法满足的数字 将其命名为阿列夫，阿列夫0包括了一切以∞为单位的数字，但是由∞继续增加，无论怎么堆叠都无法达到阿列夫1 阿列夫1……阿列夫2……阿列夫3……阿列夫无限……阿列夫∞→∞→∞……阿列夫阿列夫……阿列夫→→→……→→→阿列夫 他的实力越涨越猛，却也越来越绝望，因为他即使到了阿列夫很高的境界，也没有超越他所在的宇宙 之后，他超越了阿列夫，来到了一种不可达的高度，这被他称为不可达基数。 他将数学概念生成具体的事物，例如指数塔长矛。 指数塔长矛：据说由某刺猬打造的长矛，看起来是一个造型炫丽的金色长矛。 矛柄上有着一个显示器和一些按钮，分别是1234567890∞↑→……这14个符号。 对应着要使用的指数塔长矛的强度，如果打上去的是3，那就是3阶指数塔强度（∞^∞^∞） 如果打上去的是∞，那边是无限指数塔，输入↑，就是超指数塔。 输入→，就是（∞→→→………→→→∞）， ……代表无限个该符号，同时，这把长矛的强度永远无法达到阿列夫1 据传，某团星云在询问这只刺猬为何打造这种不起眼的货色时，刺猬表示因为天堂里的破铜烂铁太多了 但这并不是他的终点，即使是在大基数的领域里，他也走了很久，其中包含： 马洛基数： 如果k是一个马洛基数，那么其之下的不可达基数将构成「驻集」，上述的那些迭代层级通过过滤，不论多么高的层级，永远会停留在驻集之中，这个驻集远大于整个不可达之处却远小于最小的最小的马洛基数。​ 弱紧致基数： 对于一阶逻辑语言的扩张Lλμ，即对任意α<λ，允许语句的α次合取∧ξ<αΦα和或取Vξ<αΦα仍作为一个语句；以及对任意β<μ，允许语句中出现β次存在量词∃ξ<βxξ和全称量词∀ξ<βxξ；若 Lκκ的字母表仅含有κ个非逻辑符号，并且 Lκκ的子集（语句集）T 存在模型（一致）当且仅当 T 的每个基数<κ的子集∑都存在模型（一致），则称κ是弱紧致基数。​ 可迭代基数： 将基数κ定义为可迭代的，前提是κ的每个子集都包含在弱κ-模型M中，其中在κ上存在一个M-超滤器，允许通过任意长度的超幂进行有根据的迭代。Gitman给出了一个更好的概念，其中一个基数κ被定义为α-iterable 如果仅需要长度为α的超幂迭代才能有充分根据。​ 超强基数： 当且仅当存在基本嵌入 j ：V→M从V到具有临界点κ和 V_j(κ)⊆M 类似地，基数κ是n-超强当且仅当存在基本嵌入j : V→M从V到具有临界点κ和V_jn(κ)⊆M 。Akihiro Kanamori已经表明，对于每个n>0，n+1-超强基数的一致性强度超过n-huge 基数的一致性强度。​ 强紧致基数： 当且仅当每个κ-完全滤波器都可以扩展为κ-完全超滤器时，基数κ是强紧凑的。 强紧基数最初是根据无限逻辑定义的，其中允许逻辑运算符采用无限多的操作数。常规基数κ的逻辑是通过要求每个运算符的操作数数量小于κ来定义的；那么κ是强紧致的，如果它的逻辑满足有限逻辑紧致性的模拟。具体来说，从其他一些陈述集合中得出的陈述也应该从基数小于κ的某个子集合中得出。 强紧性意味着可测性，并被超紧性所暗示。鉴于相关基数存在，与ZFC一致的是第一个可测基数是强紧基数，或者第一个强紧基数是超紧基数；然而，这些不可能都是真的。强紧基数的可测极限是强紧的，但至少这样的极限不是超紧 的。 强紧性的一致性强度严格高于伍丁基数。一些集合论学家推测强紧基数的存在与超紧基数的存在是等一致的。然而，在开发出超紧基数的规范内模型理论之前，不太可能提供证明。 可扩展性是强紧凑性的二阶类比。​ 莱因哈特基数： Reinhardt基数是非平凡基本嵌入的临界点 j : V→V的V进入自身。 这个定义明确地引用了适当的类j.在标准ZF中，类的形式为{x|Φ(x,a)}对于某些集合a和公式Φ.但是在 Suzuki中表明没有这样的类是基本嵌入j ：V→V. 还有其他已知不一致的Reinhardt基数公式。一是新增功能符号j用ZF的语言，连同公理说明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分离和收集公理j.另一种是使用类理论，如NBG或KM，它们承认在上述意义上不需要定义的类​ 超级莱茵哈特基数： 超级莱因哈特对于任一序数α，存在一j:V→V and j(K)>α并具有临界点K，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。​ 伯克利基数： Berkeley基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数κ，具有以下性质： 对于包含κ和α<κ的每个传递集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中α<临界点<κ. Berkeley 基数是比Reinhardt基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容。 作为伯克利基数的弱化是，对于Vκ上的每个二元关系R，都有（Vκ，R)的非平凡基本嵌入到自身中。这意味着我们有基本的 j 1，j 2，j 3....j 1 : (Vκ，∈)→(Vκ,∈), j 2 :（Vκ，∈,j 1 )→(Vκ,∈，j 1 )，j 3 :(Vκ,∈，j 1 ,j 2 )→(Vκ，∈,j 1 ,j 2 ) 等等。这可以持续任意有限次，并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。因此，似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。 对于每个序数λ，存在一个ZF + Berkeley 基数的传递模型，该模型在λ序列下是封闭的。​ 伯克利club： 基数κ是伯克利基数，如果对于任何带κ的传递集k∈M和任何序数α＜κ，都有一个初等嵌入j:M