2022杨超五套卷数学一总结5
还是杨超的卷子相对简单（比起之前的凯研教育和合工大超越卷。。。。）说多了都是泪啊〒_〒做完杨超的卷子，我感觉我又行了～总之这套卷子总体难度不大，尤其是大题，和合工大超越卷就不是一个档次。。。。我说的是难度，不是质量。。。总之，时隔多日，再回来写杨超五套卷属实是神清气爽～
选择题：
1、很基础的求极限问题，事实上，我还是习惯用1/t来代替x，还是用无穷小量做题舒服。换完之后，答案基本都能用眼睛瞪出来了
2、一个无穷大量乘以一个式子的极限存在，那后面这个式子肯定是无穷小量了，那x趋于无穷的时候， f(x)肯定趋于-x-1（实际上就是让后面的括号为0嘛）
3、老熟人了，两边直接积分，默认导数和二阶导数趋于无穷时候的极限值是0
4、又是泰勒展开的问题，上下都可以展开，一个是背的结论，一个相当于等比级数展开，展开之后相乘，对比系数就可以了
5、向量组等价，实际上就是拼大矩阵，然后秩不变
6、代数余子式之和，这题在之前也见过好多次了，实际上就是去求矩阵的伴随矩阵，然后伴随矩阵的元素和就是原矩阵的代数余子式之和
7、这题用配方法出奇的好做，基本上可以一眼看出答案。如果去求特征值的话，记得化成实对称矩阵再做
8、一看就选D。。。。
9、只要知道矩估计的定义，这题就很好解决，不过计算的时候要看清题干哈。。。我最开始算出来是1/7，找了半天也没发现错哪，最后才看见，我少算了一个样本值，最后的2没看见。。。。好在选项里没有1/7。。。。（估计出题老师也没想到会有人少看一个样本值吧。。。。）
10、这题的话，建议试着写几项，简单写几种情况就能找到规律，实际上就是反复的等比级数求和
选择题总体不难，容易出现问题的应该是4题，可能最开始想不到分母也能利用等比级数展开，事实上，见过的话就能有印象
填空题：
11、这题注意画好图像的草图。。。在大的矩形区域里，有三个函数的关键点需要确定，画好之后就可以愉快的求了。只要函数图像画对了，剩下的就是带公式做计算的事
12、一看上面的积分就是个交换积分次序的题，事实上计算也不难算，只要别忘了这题求的是均值就可以，别算完积分之后，直接把积分结果写那就跑了就行
13、全都换成直角坐标就可以，曲线是个圆，切线也很好求
14、经典利用放缩造夹逼准则，然后剩下的部分凑定积分定义
15、求正交变换也可以，用相似理论也无妨，总之除了计算没什么难点，很纯粹的提点知识点的题
16、这题的话，算就完了。只是让我没想到的是。。。这题的结果居然是0。。。。害得我又回去重新检查了一遍有没有计算出错的地方。。。
填空题的话，可能11题在画图的时候会出一点问题，实际上不画图，直接用dx去写积分也能算出来，看个人做题习惯吧。不过个人还是建议画一下草图的，毕竟有的时候图像奇怪一点，积分式就不是那么直接了，没准要切分开进行计算
主观题：
17、这题的话，主要就是能不能看出来左边的积分式是xf(xy)对x的偏导数，只要能注意到这一点，左边的式子就很好打开了，右边的积分式。。。毫无积分性可言，因为不含x、y，所以直接乘以积分区域的面积就是积分值。算完两边积分之后得到的是一个非常简单的微分方程，直接套公式就能得出解析式
18、这题总感觉昨天刚见过。。。给了一个解析式，先求个旋转体的体积，然后再求抽水做功。。。。经典流程了，旋转体体积直接套公式，抽水做功的话根据微元法进行列式。这题唯一需要注意的是，以前的题基本都没提到g，水的密度也默认是1，这题的话都给了一个字母，所以在写积分式和结果的时候不要忘了这些参数
19、我就问这个二型面积分的积分式熟不熟悉。。。。直接补一个球面，然后两次高斯公式，第一次是把积分转到球上去掉分母，一次是求出最终结果
20、又是微分方程，根据微分方程可以求出解析式，求出解析式之后，那个所谓的函数项级数求和，直接把各种exp(x)之类的乱七八糟的东西全都扔到前面去就可以，剩下一个很简单的求导再积分就可以解决的式子
（下面数二的那个中值定理题也还可以，建议做做看，第一问因为只有一个参数c，所以基本可以确定是去构造辅助函数；第二问 f(2)的存在显得非常反常，结合f(1)=0，以及不知道从哪冒出来的ξ²，基本上可以确定用的是柯西中值定理）
21、这题。。。我觉得拆成两个小题都不为过。。。。第一问的话根据非齐次方程的解系可以确定A的秩，确定A的秩之后就很容易求出a的值，至于b的值，拼一个增广矩阵出来，做初等行变换即可；至于第二问。。。唉。。。怀疑是来凑数的
22、很经典的两个随机变量拼成另一个随机变量，并且两个随机变量一个是离散的，一个是连续的，所以直接全集分解思想即可
大题的难度属实不太在线，考得非常基础，基本上只要定义之类的清晰，知道基本的解题方法，就能很轻松的得出答案，主要还是没有大的计算量。可能出现问题应该是17题，可能会注意不到左边的积分式可以看作是函数对x求偏导的结果，如果这个点注意到了，剩下的就确实没有什么难点了
到此杨超五套卷就结束了，明天继续安排合工大后续的超越卷，唉。。这种不想面对的感觉是什么情况。。。。
