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如何用一个方法解决所有“根的分布”问题?【初高衔接】

2023-08-10 21:04 作者:FcwYHY  | 我要投稿

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根的分布

00:03


可能用到韦达定理,画图法,分离参数等方法

题型一:根和“零”比


00:51


一个根大于0,一个根小于0

等价于X1X2<0

然后用韦达定理


当然,到了高中,出题人不会出这么简单的问题

题型二:根在特定范围内


02:41


这时我们用到的方法是:画图




将图画出

开口:a=1>0

对称轴:m/2,且-1<m/2<2

Δ=(-m)²-4(-m+3)>0

特殊点:x=-1,x=2时函数值大于零

解不等式,得出答案



13:19


分类讨论

当m>0,开口向上,画图得,当x=4时函数值小于0,同时Δ一定大于零

当m<0,开口向下,画图得,当x=4时函数值大于0,同时Δ一定大于零

关键看根之间有没有特殊点!



21:31


这题我们只看特殊点0,1,4

0,4处函数大于零

1处小于零

解不等式,取交集


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