说谎者悖论：你是一个会说谎的人吗？
公元前6世纪，古希腊克里特岛人埃匹门尼德（Epimenides）说了一句著名的话： 所有的克里特岛人都说谎。 他究竟是说了一句真话还是假话？如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。这被叫做“说谎者悖论”。 公元前4世纪，麦加拉派的欧布里德斯（Eubulides）把该悖论改述为： 一个人说：我正在说的这句话是假话。 这句话究竟是真的还是假的？
如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它说的是真话。于是，这句话是真的当且仅当这句话是假的。这种由它的真可以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子，一般被叫做“悖论”。不太严谨的说法是：如果从明显合理的前提出发，通过看起来正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。这里的要点在于：推理的前提明显合理，推理过程看起来合乎逻辑，推理的结果却是自相矛盾的命题或者是这样的命题的等价式。
说谎者悖论有许多变形，其中一种变形是明信片悖论。一张明信片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的”。翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的”。无论从哪句话出发，最后都会得到悖论性结果：该明信片上的某句话为真当且仅当该句话为假。显然，明信片悖论可以扩展为转圈悖论。一般地说，若依次给出有穷多个句子，其中每一个都说到下一个句子的真假，并且最后一个句子断定第一个句子的真假。
如果其中出现奇数个假，则所有这些句子构成一个悖论；如果其中出现偶数个假（包括不出现假），则不构成任何悖论。 说谎者悖论在当时就引起广泛关注。据说斯多亚派的克里西普写了六部关于悖论的书。科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把身体也弄坏了，瘦骨嶙峋。为了防止被风刮跑，他不得不随身带上铁球和石块，但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人勿重蹈覆辙，他的墓碑上写着： 科斯的斐勒塔是我， 使我致死的是说谎者， 无数个不眠之夜造成了这个结果。
从欧洲中世纪一直到当代，悖论（包括说谎者悖论）都是一个热门话题，并且对于下面这样一些问题，如悖论究竟是如何产生的，又如何去克服和避免，是否应该容忍悖论，学会与它们和平共处，迄今为止，仍莫衷一是，没有特别令人满意的解决方案。 芝诺悖论和归于不可能的证明 公元前4世纪，爱利亚的芝诺（Zeno of Elea，盛年约在前464—前461）提出了四个关于运动不可能的论证，史称“芝诺悖论”。
（1）二分法。假设你要达到某个距离的目标，在你穿过这个距离的全部、达到该目标之前，你必须先穿过这个距离的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半的一半；如此递推，以致无穷。由于你不可能在有限的时间内越过无穷多个点，你甚至无法开始运动，更不可能达到运动的目标。 （2）阿基里斯追不上乌龟。奥林匹克长跑冠军阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟先爬行一段距离。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到乌龟的出发点。而在这段时间内，乌龟又爬行了一段距离。阿基里斯又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了一段距离。于是，阿基里斯距乌龟越来越近，但永远不可能追上它。
阿基里斯追不上乌龟：一个逻辑上无懈可击的论证却导致了一个荒谬的结论。 （3）飞矢不动。每一件东西，当它占据一个与它自身等同的空间时，是静止的。而飞矢在任何一个特定的瞬间都占据一个与它自身等同的空间，因此，飞矢是静止不动的。 （4）一倍的时间等于一半。假设有三列物体A、B、C，A列静止不动，B列和C列以相同的速度朝相反方向运动，如下图所示： A1, A2, A3, A4 B4, B3, B2, B1→ ←C1, C2, C3, C4 于是，当B1达到A4位置时，C1达到A1的位置。B1越过四个C的时间等于越过两个A的时间。因此，一倍的时间等于一半。
芝诺还有几个否定“多”的哲学论证，并发展了一种归于不可能的论证方法，用现代术语说，即归谬法：先假设某个命题或观点成立，逐步推出不可能为真的命题，或明显荒谬的命题，或自相矛盾的命题，由此得出结论：该假设命题不成立。例如，他提出如果“存在”是多，它必定既是无限大又是无限小，其数量必定既是有限的又是无限的，它一定存在于空间之中，而此空间又必定存在于彼空间中，依此类推，以至无穷。
他认为这些都是不可能的，所以“存在”必定是单一的。 尽管芝诺悖论是不成立的，但诚如恩格斯所言，这些悖论并不是在描述或否认运动的现象和结果，而是要说明和刻画运动如何可能的原因，即我们应该如何在理智中、在思维中、在理论中去刻画、把握、理解运动！我认为，对于早期文明中所出现的各种巧辩、诡辩和悖论，也应作如是观。
——来源：无名狂客
