相互作用电子系统的重整化与相变重整化的区别

大家学习重整化群方法的入门与经验大部分是来自于经典的相对论性量子场论教材或者经典统计场论教材（比如Peskin和Kardar的书）。但是在凝聚态物理中，重整化技术的应用是有很大不同的。我简要概述一下它们的区别，旨在为学习凝聚态物理的同行强调一个事实：凝聚态物理人要学专门的凝聚态场论，即使在一些名词和一般性方法上，凝聚态场论和粒子物理中的量子场论是如此相似。 由于我不太懂粒子物理，这里仅论述相变重整化（历史上其与粒子物理中的重整化有着密切关系，因此也是高度相似的）与凝聚态物理中电子系统的重整化的区别。 所有的区别都来自于两个简单的事实：凝聚态系统有晶格；自由电子系统的基态有明确的费米面。 在相变临界问题中，我们采用的是朗道框架，相应的序参量场总是玻色自由度（才有所谓凝聚现象），对于一个玻色场是不存在费米面的，因此RG总是朝着动量空间的原点k=0,不断的积掉高能自由度。但是对于电子系统，基态不是真空，由于费米面的存在，事实上我们不是在朝着动量空间的原点，这样的一个点去重整，而是朝着费米面重整。因为此时我们口中的高能自由度，是以费米面为基准的。并且由于晶格的存在，费米面并不是球形的，甚至其自身都会被重整。另外，在粒子物理以及相变现象中，大动量转移的散射过程在RG过程中会消失，但是在电子系统中，依然由于费米面的存在，电子可以从费米面的北极附近散射到南极附近，这是允许的且不会被重整掉，相应的动量转移非常大（～2kF）。可以说，在电子系统中，RG只消除垂直于费米面的散射，但切向的散射以及 nesting散射完全保留（所以有CDW，SDW ）。此外，粒子物理和相变现象中耦合系数往往是常数，或者只依赖于从原点起算的动量k，于是可以对k泰勒展开，大多数项都是无关扰动。在电子系统中，耦合函数还依赖于费米面上的动量，而这是不会被重整的，因此泰勒展开后往往是相关扰动。