二面角真的有那么难求吗？一个视频讲清细节！| 小姚老师

2023-07-21 23:41 作者:魏染汐 0人读过 | 我要投稿

前言：与线面角相比，二面角如果用建系的话，需要算两个法向量，并且在某些二面角中，可能需要设未知数（麻烦），因此需要掌握两种基本几何解题法！

Part 01 定义法

根据二面角的定义，这两个平面内找到两条垂直交线的线，这两条线的夹角就是二面角的平面角。再根据解三角形的知识就可以算出来。 when：α、β为两个特殊平面（如，等腰、等边、菱形等）

练手

02:07

根据定义，取AB中点M，所以∠DMC为150°

根据定义，作过点D作DD₁垂直面ABC，再把CD₁连起来，∠DCD₁为所求角！发现：点D₁刚好在CM的延长线上！

03:03

复杂的定义法

07:31

根据定义，取AD中点M，所以∠PMB为 120°

算一个点到面的距离，相当于看点P到底面的一个射影。

Part 02 三垂线法

在这两个平面内，一垂：过点作线垂这个面（线面垂），二垂：再过垂足作交线的垂线，三垂：再把两条线连起来！根据三垂线定理，这条线也垂交线！又因为第二垂和第三垂都垂直交线，所以两条线的夹角就是二面角的平面角 ①過點作線垂直垂直這個面（線面垂），過垂足作交線的垂線，再把兩條線連起來。图：这个PH⊥AB 先算第一和第二垂：又因为第二垂和第三垂同时垂了交线，所以这两条线段的夹角就是这个二面角的夹角，再通过三边长就可以解出来！