直线与圆公式、方法、二级结论全梳理，看这就够啦！

直线与圆

直线

直线比较难的方面在于某些条件不直接写出而是隐藏起来（如过定点）

过定点

作为含单个参数直线的隐藏条件

斜率

1.定义

①代数定义

②几何定义

思路：将分式结构转化为斜率形式，再利用直线的性质数形结合找特殊位置。

变式也是万变不离其宗。

夹角公式：利用两条直线的斜率快速求出夹角的正切值

2.性质

当题目的两条直线出现相同参数时，这时很有可能隐藏条件，利用性质进行寻找即可

当两条直线的斜率互为相反时，这两条直线具有关于平行于x轴过其交点的直线以及关于y轴过其交点的直线对称的性质

3.弦长公式（圆锥曲线经常用）

距离

①点→直线

将点与变直线过的定点相连即是最大距离

②圆→直线（本质也是点到直线）

考虑圆心即可

一定要画图呀！

单位圆考法

③直线→直线

两平行线，直接用公式

④点→点（明着考很简单，暗着考就需要细心观察）

对称

两点对称

两个圆对称

①半径相等②圆心对称

两直线对称

抓住对称斜率互为相反数这一性质

对于斜的对称，要利用点先求出直线方程再利用性质

过圆心这一条件的隐藏：

圆

方程

1.标准式：研究点和圆心

2.半径式：研究圆心和半径

圆与圆的位置关系

核心研究两圆心间距与半径的关系

1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d＜R-r 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

5、R-r＜d＜R+r 两圆相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

相交弦方程

直线与圆

有特殊位置的一定要画图仔细观察

公切线求两次相切就行

几何解法

垂径定理（相交）

切点圆方程（相切）

有水平的高考题

各种细节一定要仔细运算呀！

小结：直线与圆作为平面几何在高考中的考察并不是很难，其考察主要难点体现在对题目条件的提取，当题目所给的信息转化为求解的条件后，一切便很简单了。加油！