2023浙江大学强基数学逐题解析(4)

封面:🌼
作画:WERI
https://www.pixiv.net/artworks/96196782
9. 已知椭圆,过右焦点
作相互垂直的弦
,
,已知四边形
的面积的取值范围为
,则
___________.
答案 2
解析 设与
轴正方向的夹角(逆时针为正)为
,记
则
所以
同理
得
于是
其中
所以
因此
得
即,所以
.
10.
的最小值为___________.
答案
解析
根据几何意义
当且仅当时取等.
所以
当且仅当时取等.
因此的最小值为
.
11. 设复数,
,
有
,则
的最大值为___________.
答案
解析
设
则
当且仅当,
,
对应的以原点为起点的向量的终点构成边长为
,重心到原点距离为
的等边三角形时取等.
所以
的最大值为.