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大学物理(光学)知识梳理与例题选讲:§01 光学基础知识

2023-07-26 08:08 作者:tower_town  | 我要投稿

光的产生与光的性质


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 00:11


所用教材为:赵凯华《新概念物理教程(光学)》高等教育出版社.2004

# 光学基础知识


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 01:18


## 光的产生与光的性质

### 产生原因

  • 电致发光:电路当中发出的光
  • 化学发光:如:物质的燃烧,化学反应中释放能量,其中产物以光的形式释放
  • 光致发光:主要指荧光
  • 生物发光:生物体发出的光,其为冷光,无热效应

光源:发光物体

### 光的本质


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 04:37


  • 光是一种电磁波
  • 光是一种粒子

### 光的描述方程


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 07:14


平面电磁波的方程

方程形式的解释:

#### 波动方程的解释——波矢k

梯度ΔE

#### 波动方程的解释——ω


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 16:03


### 波的振动性质


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 19:19


电磁波与机械波的性质差异:波速v求解的差异


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 21:12


#### 波速v 的电磁学中的概述


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 21:60


折射率n 的近似取值的原因


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 23:52


电磁波当中磁场是比较弱的,由公式E = vB_m,其中速度v 比较,致使E与B差了较大的数量级。此时磁场效应(磁化的相对磁导率μ_r)相比于电场效应(极化的相对介电常数ε_r)小

(电磁学:09麦克斯韦电磁理论-平面波)[https://www.bilibili.com/video/BV1ix411q74g/?p=2&;t=97]

  • 波速的公式

### 光学研究的物理量


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 26:34


  • 圆频率ω
  • 频率ν(/nu/)
  • 波长λ
  • 波速v
  • 折射率n

推论(光速c与折射率n)

### 波长λ


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 27:39


波长并不决定物体的颜色,如光通过不同介质时,颜色不变

#### 通过不同介质的波长性质


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 28:09


光通过不同介质的频率v不变

在同一种介质而言,物体的颜色由波长决定,而不同介质就不是。就本质而言,物体的颜色由光的频率v决定

电磁波谱


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 31:05


不同波长的波的名称

光谱


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 34:00


利用光现象研究物质或能量关系

图像:光强I-波长λ

自然光的光强I-波长λ图像

## 光的分类


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 37:08


  • 单色光:由单一一种频率的光,自然条件下不存在完全的单色光
  • 复色光: 由各种各样的单色光组合而成的光

### 单色性


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 39:29


在光强I-波长λ图像的峰值之差衡量单色性

## 光强


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 40:21


  • 能量密度:电磁场中单位体积内的储存能量
  • 能流密度:电磁场中单位时间内能量在单位体积内的通过量

区别能流密度与能量密度


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 44:00


### 能量密度

讨论光的强度即为讨论能流密度,能流密度为坡印亭矢量S表达式=E× H

磁场强度H可表示为

可得坡印廷矢量S

注意:坡印廷矢量S、能量E、磁场强度H均为瞬时值

### 光强的定义


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 48:46


光强 I :平均光强

注意:以上是在正弦平面波之下才成立的

#### 光强处理的一些缺点


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 52:05


光强 I 与 E^2成正比

例如:

#### 光谱图象


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 54:24


当光为连续分布时,使用概率密度图像

# 章节结语


1.1 光的产生与光的性质 P1 - 58:48


近似问题


几何光学三大定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 00:02


# 几何光学


1.2 几何光学三定律 P2 - 00:40


几何光学的成立条件:

  • 介质均匀、各向同性
  • 光强不太大
  • 元件尺度远大于波长

# 几何光学三大定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 06:46


  • 光的直线传播
  • 反射定律
  • 折射定律

## 光的直线传播


1.2 几何光学三定律 P2 - 07:25


光在均匀介质中时沿着直线传播的

## 反射定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 08:23


## 折射定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 09:36


### 解释折射定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 11:55


原因:波矢k在界面的水平方向上连续

### 深度剖析反射与折射定律


1.2 几何光学三定律 P2 - 15:08


#### 折射率n的判断

负折射率n

#### 全反射问题


1.2 几何光学三定律 P2 - 17:52


条件:从光密介质到光疏介质

临界角θ_c

# 经典模型


1.2 几何光学三定律 P2 - 21:15


## 平行玻璃板

  • 证明:经过平行玻璃板的光为平行光

同时可以注意到

可得

  • 求解平行平移距离x(已知入射角i_1很小)

证明:

由几何关系可得

或者使用方法二,可得

## 光楔


1.2 几何光学三定律 P2 - 33:22


楔形:顶角非常小的三角形

求证:偏转角δ=(n-1)α

即为证明:

可知

## 多介质问题


1.2 几何光学三定律 P2 - 37:58


  • 空气1//2

平行

  • 1发生全反射,2也会发生全反射

# 章节结语


1.2 几何光学三定律 P2 - 43:37



*棱镜、色散与连续折射


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 00:01


# 色散


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 00:24


## 棱镜的折射问题


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 01:20


### 最小偏向角δ问题

已知三棱镜的顶角为α

假设:入射角 i1、出射角 i2、入射角 i3、出射角 i4

分析偏向角δ


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 02:51


结合绪论的四点共圆性质【https://www.bilibili.com/video/BV1mx41137dQ/?p=2&;t=136】,可得出以下分析结果

#### 求解最小偏向角——方法二

  • 偏向角δ表达式求偏微分(非严谨分析)


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 05:39


可得

求出i1与i4的关系


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 07:01


同理可得

由 di2+di3 = 0 与 di1 = - di4 可得

研究入射角 i1 与 出射角 i4 关系函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性...)


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 11:15


  • 单调性判定

可知该函数为单调递减函数,即可得

  • i1与 i4的偏微分求解的探讨(严谨分析)


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 14:53


需求d^2 δ / d i^2_1 > 0 才可证明其为极小值

入射角 i1 与 出射角 i4 关系函数

由于时间关系在此略写过程

#### 求解最小偏向角——方法二


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 16:52


追迹作图法

个人理解即为寻找一个满足光路关系的图以便直观研究偏转角δ与顶角α 、入射角 i1 、出射角 i4 的关系

追迹作图法求解


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 22:33


求解偏向角δ最小 => 求解弦长PR最小

#### 棱镜最小偏向角性质的应用


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 27:08


当为以下状况时

可得求解折射率n的公式

### 棱镜的偏向问题小结


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 30:46


## 色散问题

### 三棱镜的色散


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 32:45



1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 36:46


由波长λ与折射率n的关系可得出

### 水滴的色散


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 38:56


紫光偏向角度最大,红光偏向角度最小


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 42:29


## 折射率变化的光路


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 43:47


### 折射率n= f(Z)

设折射率函数为

且此时一束光线掠入射


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 46:39


#### 微元分析


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 47:45


这里需要对cotθ的几何意义解释


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 50:30


由此可得

求出dθ/dx的关系式

求出sin^2 θ

最终可得

亦可转化成以下结果

整理可得

#### 方程的求解问题


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 57:25


  • 求解示例


1.3* 棱镜、色散与连续折射 P3 - 59:05


更正

一些基础函数与推导


惠更斯原理与费马原理


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 00:01


# 惠更斯原理


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 01:19


## 现象

  • 等相面
  • 波面
  • 波前

## 惠更斯内容的表述


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 03:08


在波面上的每一个点可视为后续波的波源

  • 包络面

### 反射与折射


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 07:04


作包络线的垂线即为反射波

#### 反射定律的求解


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 11:34


#### 折射定律的求解


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 14:38


可证

#### 干涉与衍射

波动光学


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 18:11


惠更斯原理的一些缺陷


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 19:52


  • 无法解释干涉为在光线不出现在后面的问题


# 费马原理


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 20:31


光在行进中选择最近的路径

  • 不同介质当中
  • 相同介质


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 24:20


## 费马原理的拓展


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 26:16


光程取驻点值点

## 费曼原理的数学形式


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 27:37


## 费曼原理的例子


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 29:30


  • 直线
  • 反射
  • 折射


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 31:33


注意到

可得

整理可得

一些注意点


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 36:16


# 章节小结


1.4 惠更斯原理与费马原理 P4 - 37:38



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