【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第二章热和功

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】

§2-6量热器，比热的测定

【01】用来测量各种物质的比热的仪器叫做量热器，亦称卡计。它的主要组成部分是一只磨光的薄壁金属杯 A（图2·17），这个杯子放在另一只较大的带盖的金属杯 B 中，底上用软木塞支住。这样装置的目的是为了尽量避免杯 A 和周围媒质进行热传递。下面我们讨论测定一种固态物质比热的方法。

【02】在杯 A 中装入一定量的水，用温度计测出水的温度。对由待测物质组成的物体加热，使它的温度升高到某一数值（例如，放在沸水中加热，那末它的温度就是100°C），然后把这个物体轻轻地放进杯 A 的水中，立即将盖子盖好，并用搅拌器轻轻地搅动水，直到量热器中的温度达到均匀为止（这时，水、杯 A 和投入的物体都达到相同的温度）。用温度计测出这一温度。

【03】因为量热器中的所有物体在实验过程中跟周围媒质（空气）没有发生显著的热传递，所以，在实验过程中，量热器中所有物体的总内能可以认为是没有改变。也就是说，高温待测物体内能的减少，等于水、量热器和搅拌器内能的增加（温度计的内能变化很小，可以略去不计）。

【04】设量热器中水的质量为 m₁，比热是 c₁；量热器的质量（连搅拌器）是 m₂，比热是 c₂；水和量热器起始的温度是 t₁，待测物体的质量，比热和投入水中以前的温度分别是 m、c 和 t₂，最后稳定的温度（简称末温度）是t  。

【05】由于待测物体在量热器中没有做任何功，所以它的内能的减少等于 cm(t₂－t) 卡。水的内能增加为 c₁m₁(t－t₁) 卡；量热器的内能增加为 c₂m₂(t－t₁)卡。因为总的内能保持不变，所以 cm(t₂－t)＝c₁m₁(t－t₁)＋c₂m₂(t－t₁)  。这个式子通常叫做热平衡方程式。从这个方程中可以求出  。

【06】所以已知水的比热 c₁ 和组成量热器的材料的比热 c₂，量出 t₁、t₂、t 和 m₁、m₂、m 后，我们就可以从上式求得待测物质的比热 c  。

【07】应当指出，热传递不仅发生在待测物体跟水和量热器之间，而且也发生在它们跟周围的物体之间。所以在精密的测量中，必须尽可能地减少量热器中物体内能的散失。

【08】量热器除了用来测定物质的比热以外，还可以用来测定火炉、酒精灯的火焰的温度，而这些物体的温度是不可能利用普通温度计（例如水银温度计）来测量的。

例3.钢齿轮的质量是500克，加热后，投入温度为10°C、质量为2公斤的油中，最后稳定时的温度为50°C  。求齿轮的初温度。油的比热为0.45卡/克·度。（不考虑容器吸收的热量和其他热量的散失）

【解】

        按题意：

        钢：m₁＝500克，c₁＝0.11卡/克·度，

        油：m₂＝2000克，c₂＝0.45卡/克·度，t₂＝10°C，t＝50°C  。

        齿轮放出的热量 Q₁＝c₁m₁(t₁－t)，

        油得到的热量 Q₂＝c₂m₂(t－t₂)，

        列出热平衡方程式

例4.  9°C 的水10公斤，40°C 的水20公斤和100°C 的水6公斤，求它们混合以后的稳定温度。

分析：很明显，混合液的温度必然低于100℃ 而高于9°C  。但初温度为40°C 的水究竟是放出热量还是吸收热量，就不容易肯定。这里可能有两种不同的假定，但得出的结果是一致的，读者可自行验算。

【解】

        按题意：

        m₁＝10公斤，t₁＝9℃，

        m₂＝20公斤，t₂＝40℃，

        m₃＝6公斤，t₃＝100℃，

        c₁＝c₂＝c₃＝c＝1千卡/公斤·度。

        10公斤的水得到的热量 Q₁＝cm₁(t－t₁)，

        20公斤的水得到的热量 Q₂＝cm₂(t－t₂)，

        6公斤的水放出的热量 Q₃＝cm₃(t₃－t)，

        列出热平衡方程式

例5.在质量为100克的铜质量热器中，盛有20°C 的水200克，投入质量为100克、温度为100°C 的金属物体，稳定后的温度为24°C   。求金属的比热。从比热表中查一下，它是哪一种金属？

【解】

        按题意：

        末温度 t＝24℃  。

        量热器得到的热量 Q₁＝c₁m₁(t－t₁)，

        水得到的热量 Q₂＝c₂m₂(t－t₂)，

        金属物体放出的热量 Q₃＝c₃m₃(t₃－t)，

        列出热平衡方程

        从比热表中查得这种金属是铁。

例6.把灼热的煤块从火炉中钳出，立即投入质量为100克的铜量热器中，量热器里装有15°C 的水250克。水温最后稳定在40°C。煤块的质量是50克（实验以后用天平称出），煤的比热是0.25卡/克·度。求火炉的温度。

【解】

        按题意：

        末温度 t＝40°C  。

        煤块冷却时所放出的热量 Q₃＝c₃m₃(t₃－t)，

        水变热时吸收的热量 Q₁＝c₁m₁(t－t₁)，

        量热器吸收的热量 Q₂＝c₂m₂(t－t₂)，

        列出热平衡方程式

        本题说明，可以利用量热器来探测灼热物体的温度。这样的高温，用一般温度计是不可能直接测得的。

习题2-6

1、说明列出热平衡方程式的依据和步骤。

2、有一只最高刻度为50℃的温度计，用什么方法可以用它来测量更高的温度？

3、把质量为15公斤和温度为20℃ 的水与质量为5公斤和温度为90℃ 的水混合在一起，求混合液的末温度。【37.5℃】

4、在量热器中盛有15℃ 的水2公斤。如果投入一只质量为500克、初温度为100℃ 的黄铜砝码，问水的温度将升高到几度？黄铜的比热为0.088千卡/公斤·度。（量热器所吸收的热量可以不计）【16.8℃】

5、为了测定煤油的比热，在质量为120克的铜量热器中盛有20℃ 的煤油100克，然后向里面投入质量为200克和温度为96℃ 的铁砝码，最后煤油的温度升高到40℃ ，求煤油的比热。【0.51卡/克·度】

6、在质量为5公斤和温度为7℃ 的水中投入一块加热到540℃ 的铁，如果最后水温升高到40℃，求铁块的质量。【3公斤】

7、一个钢球的质量是10克，把它放在炉子里烧了一段相当长的时间以后，取出来立刻放进10℃ 的水中，结果水的温度升高到25℃  。如果水的质量是50克，钢的比热是0.12卡/克·度，求炉子里的温度。【650℃】

8、在质量为100克的黄铜量热器中盛有18℃ 的水200克，投入一块质量为50克加热到90℃ 的铝。水温最后升高到21.6℃，求铝的比热。【≈0.22卡/克·度】

9、在质量为2公斤和温度为20℃ 的容器中注入86℃ 的水3公斤。水的最后温度变为50℃ ，求容器的热容量。【1.6千卡/度】

10、房间的体积是5米×4米×3米。将室内空气温度升高5℃，需要多少热量？这些热量能使多少水升高同样的温度？【93千卡，约18.6公斤】