阿昌学习《RayTraing in one week》 （四）

上一章加入了摄像机和背景，这样的就有个场景的模样，现在再往这个场景里添加一个物体，而选择添加的物体就是球体，因为球体在计算光线是否击中的时候比较好计算。

首先是我们上学的时候学过球表面的一个方程

X² + Y² + Z² = R²，这样呢就可以有两个判断

X² + Y² + Z² > R²，这就说明这个点在球外

X² + Y² + Z² < R²，这个就是在球内部

我们设球的圆心是（CX，CY，CZ）

那么我们的公式就变成(X - CX)² + (Y - CY)² +(Z - CZ)²  = R²

现在球上一个点P（X,Y,Z）到圆心C的距离 也就是半径呢 就可以表示成(P-C)

那么上边的公式就变成

(X - CX)² + (Y - CY)² +(Z - CZ)²  = (P-C) * (P-C)

(P-C) * (P-C) = R² 

上一章中的光线方程 p(t) = a + t * b，把这个公式带入

(a + t * b-C) * (a + t * b-C) = R² 

因为t是一个未知数，不难看出 这就是一个一元二次方程，那就可以整理成下边这样

t²b² + 2tb*（a-C）+（a-C）*（a-C）-R² = 0

那么一元二次方程组我们就很容易解啦

接下来添加一个球体，并且赋予红色。

运行之后就得到下边这个了。