根据极限的概念，无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量

牛顿233、根据极限的概念，无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量

 

第二次数学危机（百度百科）：…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

初步解决

直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注微积分的严格基础。

…严、格、严格：见《欧几里得125》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

 

从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。

…狄德金：见《欧几里得35》…

…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…矛、盾、矛盾：见《欧几里得72》…
…分、析、分析，数学分析：见《欧几里得49》…

 

波尔查诺给出了连续性的正确定义；

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…正、确、正确：见《欧几里得13》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；

…级、数、级数：见《伽利略82》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

柯西在1821年的《代数分析教程》中 从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

 

他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量；

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

并且定义了导数和积分；

 

狄里赫利给出了函数的现代定义。

在这些工作的基础上，威尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。

19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。

…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

 

事件影响

 

这次危机不但没有阻碍微积分的迅猛发展和广泛应用，反而让微积分驰骋在各个科技领域，解决了大量的物理问题、天文问题、数学问题，大大推进了工业革命的发展。

…发、展、发展：见《伽利略21》…

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

 

就微积分自身而言，经过本次危机的“洗礼”，其自身得到了不断的系统化，完整化，扩展出了不同的分支，成为了18世纪数学世界的“霸主”。

…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…
…完、整、完整：见《欧几里得156》…

同时，第二次数学危机也促进了19世纪的分析严格化、代数抽象化以及几何非欧化的进程。

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

 

不同意见

…意、见、意见：见《富田兴合苑业主的大事小事548》…

（…《富田兴合苑业主的大事小事》：小说名…）

 

关于第二次数学危机，自其爆发开始直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。

著名的数学家欧拉就坚持认为，在求导数的运算中，其结果应该是0/0。

他举例说，如果计算地球的数值，则一颗灰尘、甚至成千上万颗灰尘的误差都是可以忽略的。

但是在微积分的运算中，“几何的严格性要求连这样小的误差也不能有。”

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

 

马克思在他的《数学手稿》中说得更明确：求导数的运算的结果应该是严格的、特定的0/0，批判了所谓“无限趋近”的说法。

同时也有言论称，该危机在二十世纪前的数学研究体制下无法彻底解决。

…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…体制：见《欧几里得165》…

 

“极限不是发明出来的，是客观存在的。“无线趋近”这种现象在实际生活中是存在的。极限语言只是把这种直观的感觉严格精确的表述出来了。

请看下集《牛顿234、发明了ε-δ语言，才严格定义了极限》”

若不知晓历史，便看不清未来

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